Pologuľa

V drevenej pologuli s polomerom r = 1 bola vytvorená priehlbina tvaru pologule s polomerom r/2 tak, že podstavy oboch pologuľ ležai v tej istej rovine. Aký je povrch vytvoreného telesa (vrátane plochy priehlbiny)?

Správny výsledok:

S =  10,2102 cm²

Riešenie:

$$\begin{gathered} r=1 \\ {r}_2=r\mathrm{/}2=1\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5 \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 1^2\doteq 3.1416 \\ {S}_2=\pi \cdot r_2^2=3.1416\cdot 0.5^2\doteq 0.7854 \\ {S}_{11}=4\pi \cdot r^2\mathrm{/}2=4\cdot 3.1416\cdot 1^2\mathrm{/}2\doteq 6.2832 \\ {S}_{22}=4\pi \cdot r_2^2\mathrm{/}2=4\cdot 3.1416\cdot 0.5^2\mathrm{/}2\doteq 1.5708 \\ S=S_{11}+S_{22}+S_1-S_2=6.2832+1.5708+3.1416-0.7854\doteq 10.2102 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ q=S\mathrm{/}\pi \mathrm{/}{r}^2=10.2102\mathrm{/}3.1416\mathrm{/}{1}^2={\displaystyle \frac{13}{4}}=3.25 \\ S={\displaystyle \frac{13}{4}}\cdot \pi \cdot r^2=10.2102{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Kupola 2
  Kupola hvezdárne tvaru pologule je vysoká 5,4 metra. Koľko metrov štvorcových plechu treba na jej pokrytie ak k minimálnemu množstvu treba kvôli spojom a odpadu pripočítať 15 percent?
• Farba a riedidlo
  Kupola hvezdárne sa tvarom blíži pologuli. Jej vonkajší priemer je 11 m. Koľko kilogramov farby a koľko litrov riedidla sa spotrebuje na jej dvojitý náter, ak viete, že 1 kilogramom farby zriedeným 1 decilitrom riedidla sa natrie plocha s obsahom 7,3 m².
• Pologuľa
  Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?
• G. vrchlík
  Aký je povrch guľového vrchlíka ak priemer základne je 20 m a výška 2,5 m?
• Guľový vrchlík
  Aký je povrch guľového vrchlíka, základňa priemer 29 m, výška 5 m.
• Guľový výsek a g. odsek
  Vypočítajte povrch guľového výseku, ak guľový odsek, ktorý je časťou výseku, má polomer podstavy ρ = 12 cm a výšku v = 3,2 cm.
• Odseknutý odsek
  Od gule k s polomerom r = 1 je odseknutý taký odsek, že objem gule vpísanej do tohto odseku je rovný 1/6 objemu odseku. Aká je vzdialenosť reznej roviny od stredu gule k?
• Úseč povrch
  Guľa s priemerom 20,6cm ktorej rezom je kruh s priemerom 16,2cm. .Ako je objem výseče a povrch úseče?
• Guľový odsek
  Guľový odsek výšky h=5 má objem V=193. Určite polomer gule, ktorej časťou je tento odsek.
• Hydroglóbus
  Zásobník vodnej veže je guľa s polomerom 35 stôp. Ak je nádrž naplnená na jednu štvrtinu plnej, akú je výška vody?
• Astronaut
  Do akej výšky musí byť chlapec zdvihnutý nad Zem, aby mohol vidieť jednu pätinu jej povrchu?
• Na valec
  Na valec s priemerom 4,6 cm nasaďte časť gule tak, aby povrch tejto časti bol 20 cm². Určite r gule z ktorej bol vrchlík zrezaný.
• Polgula odsek, vrchlík
  Vypočítajte objem guľovej vrstvy, ktorá zostane z polgule po odrezaní odseku s výškou 3 cm. Výška polgule je 10 cm.
• Letec
  Ako vysoko musí letieť letec, ak má vidieť 0,001 zemského povrchu?
• Strecha
  Strecha má tvar guľového vrchlíka o priemere podstavy 8 m a výške 2m, Vypočítajte obsah fólie, ktorou je strecha pokrytá, keď počítame 13% na odpad a zvyšky.
• Tri obrazce
  1/5 kruhu je vyšrafovaná. Pomer plochy štvorca k súčtu plochy obdĺžnika a plochy kruhu je 1:2. 60% štvorca je vyšrafované a 1/3 obdĺžnika je vyšrafované. Aký je pomer plochy kružnice k oblasti obdĺžnika?
• Je štvorboký
  Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm. Vypočítajte: 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu