Šestiúhelník vepsaný

Daná je kružnice x²+y²-4x+2y-11=0. Vypočítejte obsah pravidelného šestiúhelníku, který je do dané kružnice vepsán.

Správná odpověď:

S =  41,5692

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x^2+y^2-4x+2y-11=0 \\ (x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=r^2 \\ (x-2{)}^2+(y+1{)}^2-16=0 \\ (x-2{)}^2+(y+1{)}^2=16 \\ r=\sqrt{16}=4 \\ a=r=4 \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 4^2=4\sqrt{3}\doteq 6,9282 \\ S=6\cdot S_1=6\cdot 6,9282=24\sqrt{3}=41,5692 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad