5 - úhelník

Vypočítejte délku strany a, obvod a obsah pravidelného pětiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru r=6 cm.

Správná odpověď:

a =  7,0534 cm
o =  35,2671 cm
S =  85,5951 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=6\text{cm} \\ n=5 \\ \alpha =\pi /n=3,1416/5\doteq 0,6283\text{rad} \\ a=2\cdot r\cdot \sin \alpha =2\cdot 6\cdot \sin 0,6283=7,0534\text{cm} \end{gathered}$$

$o=n\cdot a=5\cdot 7,0534=35,2671\text{cm}$

$$\begin{gathered} h=\sqrt{r^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{6^2-(7,0534/2{)}^2}\doteq 4,8541 \\ {S}_1=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{7,0534\cdot 4,8541}{2}\doteq 17,119 \\ S=n\cdot S_1=5\cdot 17,119=85,5951{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad