5 - úhelník

Vypočítejte délku strany a, obvod a obsah pravidelného pětiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru r=6 cm.

Správná odpověď:

a =  7,0534 cm
o =  35,2671 cm
S =  85,5951 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=6 \\ a=2\cdot r\cdot \sin (\pi /5)=2\cdot 6\cdot \sin (3,1416/5)=7,0534\text{cm} \end{gathered}$$

$o=5\cdot a=5\cdot 7,0534=35,2671\text{cm}$

$$\begin{gathered} h=\sqrt{r^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{6^2-(7,0534/2{)}^2}\doteq 4,8541 \\ {S}_1=a\cdot h/2=7,0534\cdot 4,8541/2\doteq 17,119 \\ S=5\cdot S_1=5\cdot 17,119=85,5951{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad