MO B 2019 ukol 2
Přirozené číslo n má aspoň 73 dvojmístných dělitelů. Dokažte, že jedním z nich je číslo 60. Uveďte rovněž příklad čísla n, které má právě 73 dvojmístných dělitelů, včetně náležitého zdůvodnění.
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Dr Math
takto, 60 = 4 * 3 * 5
vypíšeme si dvouciferně cisla ktere nejsou dělitelné 5. Je jich 72. podezřelé číslo. V mnozine těchto 72 čísel su zarucene cisla ktere jsou dělitelné číslem 3 i 4. Tedy pokud k těmto 72 číslům pridam jakékoliv dvouciferně cislo, je zaručené dělitelem 5 (protože jsem vynechal jen dělitelné pěti). Pokud bych násobek všech 73 čísel, zarucene mam že výsledek násobení bude dělitelný 3,4 i 5, a proto i 60.
vypíšeme si dvouciferně cisla ktere nejsou dělitelné 5. Je jich 72. podezřelé číslo. V mnozine těchto 72 čísel su zarucene cisla ktere jsou dělitelné číslem 3 i 4. Tedy pokud k těmto 72 číslům pridam jakékoliv dvouciferně cislo, je zaručené dělitelem 5 (protože jsem vynechal jen dělitelné pěti). Pokud bych násobek všech 73 čísel, zarucene mam že výsledek násobení bude dělitelný 3,4 i 5, a proto i 60.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Dělitelnost 2
Kolik dělitelů má přirozené číslo 80? - Přirozené 6619
Které přirozené číslo menší než 100 má největší počet dělitelů? - Přirozené 55591
Pokud n je přirozené číslo, které dává při dělení 5 zbytek 2 nebo 3, tak n na druhou dává při dělení 5 zbytek 4. Dokažte přímo - Karel 5
Karel má z pětiminutovek průměr známek přesně 1,12. Dokažte, že z nich má aspoň 22 jedniček. - Zahradník 6
Zahradník má osázet tři záhony, každý právě jedním druhem rostlin. Možností, jak osázet tyto 3 záhony třemi různými druhy rostlin, je o 133 méně než možností, jak lze tyto záhony osázet nejvýše třemi různými druhy rostlin. Počet rostlin každého druhu by p - Přirozené 55581
Dokažte nepřímo: Žádné liché přirozené číslo není dělitelné čtyřmi. - Přirozené 4692
a, najdi největší přirozené číslo , kterým lze vydělit čísla 54 i 72 ( 120 , 60 i 42 ) b, najdi nejmenší přirozené číslo, které lze vydělit každým z čísel 36 a 48 ( 24,18 a 16 ) - Vzdáleno 82720
Které číslo je na číselné ose rovněž vzdáleno od čísel 5,3 a 7,7? - Dělitelné 72004
Určete celé přirozené číslo, které se nachází mezi čísly 70 a 80, a je dělitelné beze zbytku 5, 3, a 15 a 25. - Z7–I–1 MO 2017
Petr řekl Pavlovi: „Napiš dvojmístné přirozené číslo, které má tu vlastnost, že když od něj odečteš dvojmístné přirozené číslo napsané obráceně, dostaneš rozdíl 63. Které číslo mohl Pavel napsat? Určete všechny možnosti. - Úvahový príklad
Součet všech dělitelů jisteho lichého čísla je 78. Určete, jaký je součet všech dělitelů dvojnásobku tohoto neznámého čísla. Jaké je to neznáme číslo? - Sínus
Určete nejmenší přirozené číslo p, pro které rovnice 3 sinx = p nemá řešení. - Určete 34
Určete největší přirozeně číslo n, pro které je hodnota výrazu (37-2n)/3 rovna přirozenému číslu. - C–I–4 MO 2017
Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n² (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla. - Zbytek
A je libovolné přirozené číslo, které dává při dělení číslem 6 zbytek 1. B je libovolné přirozené číslo, které dává při dělení číslem 3 zbytek 2. Jaký zbytek dává při dělení třemi součin čísel A.B ? - Nejvíce dělitelů
Z přirozených čísel od 1 do 100 najděte to, které má nejvíce dělitelů. - Kupky
Anička má celkem 702 Kč. Peníze musí rozdělit na různý počet kupek tak, aby na každé kupce byl stejný počet Kč. Kolik má možností?