MO B 2019 ukol 2
Přirozené číslo n má aspoň 73 dvojmístných dělitelů. Dokažte, že jedním z nich je číslo 60. Uveďte rovněž příklad čísla n, které má právě 73 dvojmístných dělitelů, včetně náležitého zdůvodnění.
Vaše odpověď:
Vaše odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Dr Math
takto, 60 = 4 * 3 * 5
vypíšeme si dvouciferně cisla ktere nejsou dělitelné 5. Je jich 72. podezřelé číslo. V mnozine těchto 72 čísel su zarucene cisla ktere jsou dělitelné číslem 3 i 4. Tedy pokud k těmto 72 číslům pridam jakékoliv dvouciferně cislo, je zaručené dělitelem 5 (protože jsem vynechal jen dělitelné pěti). Pokud bych násobek všech 73 čísel, zarucene mam že výsledek násobení bude dělitelný 3,4 i 5, a proto i 60.
vypíšeme si dvouciferně cisla ktere nejsou dělitelné 5. Je jich 72. podezřelé číslo. V mnozine těchto 72 čísel su zarucene cisla ktere jsou dělitelné číslem 3 i 4. Tedy pokud k těmto 72 číslům pridam jakékoliv dvouciferně cislo, je zaručené dělitelem 5 (protože jsem vynechal jen dělitelné pěti). Pokud bych násobek všech 73 čísel, zarucene mam že výsledek násobení bude dělitelný 3,4 i 5, a proto i 60.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
algebrazákladní operace a pojmyčíslatémaÚroveň náročnosti úkolu
Související a podobné příklady:
- Dělitelnost 2
Kolik dělitelů má přirozené číslo 80? - Číslo s nejvíce děliteli
Které přirozené číslo menší než 100 má největší počet dělitelů? - Přirozené dělení
Pokud n je přirozené číslo, které dává při dělení 5 zbytek 2 nebo 3, tak n na druhou dává při dělení 5 zbytek 4. Dokažte přímo - Nepřímý důkaz
Dokažte nepřímo: Žádné liché přirozené číslo není dělitelné čtyřmi. - Karel 5
Karel má z pětiminutovek průměr známek přesně 1,12. Dokažte, že z nich má aspoň 22 jedniček. - Střed - číselna osa
Které číslo je na číselné ose rovněž vzdáleno od čísel 5,3 a 7,7? - Dělitelnost čísel
Určete celé přirozené číslo, které se nachází mezi čísly 70 a 80, a je dělitelné beze zbytku 5, 3, a 15 a 25.
