MO B 2019 - uloha 2

Prirodzené číslo n má aspoň 73 dvojciferných deliteľov. Dokážte, že jedným z nich je číslo 60. Uveďte tiež príklad čísla n, ktoré má práve 73 dvojciferných deliteľov, vrátane náležitého zdôvodnenia.

Vaša odpoveď:



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 6 komentárov:
#
Dr Math
takto, 60 = 4*3*5

vypisem si dvojciferne cisla ktore nie su delitelne 5. Je ich 72. Podozrive cislo.  V mnozine tychto 72 cisel su zarucene cisla ktore su delitelne cislom 3 aj 4 (napr. cislo 36 ...). Teda ak k tymto 72 cislam pridam akekolvek dvojciferne cislo, je zarucene delitelne 5 (lebo som vynechal len delitelne piatimi). Ak by som vynasobil vsetkych 73 cisel, zarucene mam ze vysledok nasobenia bude delitelny 3,4 aj 5, a preto aj 60.

#
Dr Math
tych 72 zistim tak ze mame 100-10 = 90 ruznych dvojcifernych cisel. dvojcifernych cisel delitelnych 5 je 100/5 - 2 = 18. 90-18=72

#
Žiak
A ako nájdeme číslo s presne 73 deliteľmi, čo je podúloha?

#
Dr Math
cislo s presne 73 delitelmi najdem tak ze vynasobim prvych 73 prvocisel.,,, ak toto neviete, MO radsej nerieste... Samozrejme da sa to aj inak, napr. ked je v prvociselnom rozklade zlozene cislo 4 = 22, tak to zdvojnasobuje pocet vsetkych delitelov... To je potom komplikovanejsie.

#
Žiak
Zle som sa vyjadril. Práve 73 dvojciferných deliteľov - Podľa zadania. (Prvých 73 hocijakých je jasné, že prvočísla znásobiť.)

#
Žiak
Ako teda s tými práve 73 dvojcifernými deliteľmi?

avatar





 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3