Rovnoramenný

Jak velké jsou úhly rovnoramenného trojúhelníku ABC, pokud jeho základna je dlouhá a=5 m a rameno b=4 m.

Správná odpověď:

α =  77,4 °
β =  51,3 °
γ =  51,3 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \sin {\displaystyle \frac{\alpha }{2}}={\displaystyle \frac{a\mathrm{/}2}{b}} \\ \alpha =2\arcsin {\displaystyle \frac{a\mathrm{/}2}{b}}=2\arcsin {\displaystyle \frac{5\mathrm{/}2}{4}}=77.4^{\circ } \end{gathered}$$

$\beta =\gamma =(180-\alpha )\mathrm{/}2=51.3^{\circ }$

$\gamma =(180-2\cdot {\displaystyle \frac{180^{\circ }}{\pi }}\cdot a\sin (5\mathrm{/}2\mathrm{/}4))\mathrm{/}2=51.3^{\circ }$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Těžnice RR trojúhelníku
  Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu | AB | = 16cm a rameno délky 10cm. Jaké jsou délky těžnic?
• Úhel x
  Úhel x je oproti straně AB, která je dlouhá 10 a strana AC je dlouhá 15 a je přeponou v trojúhelníku ABC. Vypočtěte úhel x.
• Poměr stran
  Poměr stran pravoúhlého trojúhelníku je 13: 12: 5. Vypočítejte vnitřní úhly trojúhelníku.
• Střecha 8
  Štít domu má tvar rovnoramenného trojúhelníku s rameny délky 4 m velikosti základny 6 m. Jak velký úhel alfa svírá jeho střecha?
• Poměr stran RR
  Pokud je poměr stran rovnoramenného trojúhelníku 7:6:7, najděte velikost úhlu při základně a zaokrouhlete na nejbližší stupeň.
• Vnitřní úhly
  Velikost vnitřního úhlu u hlavního vrcholu C rovnoramenného trojúhelníku ABC je 72°. Přímka p, rovnoběžná se základnou tohoto trojúhelníku, rozděluje trojúhelník na lichoběžník a menší trojúhelník. Jak velké jsou vnitřní úhly lichoběžníku?
• Úhly v trojúhelníku
  Úhly v trojúhelníku ABC tvoří aritmetický posloupnost, přičemž největší úhel má velikost γ=60°. Jak velké jsou ostatní úhly v trojúhelníku?
• Délky stran a úhly
  Vypočtěte délky stran a úhly v pravoúhlém trojúhelníku. S = 210, o = 70.
• RR trojúhelník
  Vypočti velikost vnitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníka. Základna 22 cm, ramena 14 cm.
• Rovnoramenný trojúhelník
  Vypočtěte velikost vnitřních úhlů a délku základny rovnoramenného trojúhelníku, pokud délka ramene je 17 cm a výška na základnu má 12 cm.
• Velikosti 2
  Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku jsou v postupném poměru 6 : 4 : 5. Jak velké jsou tyto úhly?
• Trojúhelník
  Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníku ΔABC, pokud jedna odvěsna je dlouhá 14 a protilehlý úhel je 59°.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
• Lanová dráha na Petřín
  Pozemní lanová dráha na Petřín byla dlouhá 408m a překonávala výškový rozdíl 106m. Vypočtěte úhel stoupání.
• Úhlopříčky
  Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?
• Těžiště 6
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC je poměr délek základny AB a výšky na základnu 10:12. Rameno má délku 26 cm. Je-li T těžištěm trojúhelníku ABC, určete obsah trojúhelníku ABT.
• Úhly v trojúhelníku
  V trojúhelníku je poměr úhlů α:β=9:8. Velikost úhlu γ je o 40° větší než úhel α. Jaké jsou velké vnitřní úhly trojúhelníku?