Ze dvou

Ze dvou míst vzdálených od sebe 49 km vyjeli proti sobě dva kamarádi na kole. První vyrazil v 8,00 rychlostí 20 km/h, druhý o 12 minut později rychlostí 25 km/h. V kolik hodin se setkají? Kolik km každý z nich od té doby ujede?

Výsledek

t = 9:12 hh:mm
a =  24 km
b =  25 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=49\text{km} \\ {v}_1=20\text{km/h} \\ {v}_2=25\text{km/h} \\ {t}_1=8,00\text{h} \\ {t}_2=0:12=0hod12min=0+\frac{12}{60}=0,2hod=0,2 \\ a+b=s \\ a=v_1\cdot x \\ b=v_2\cdot (x-t_2) \\ {v}_1\cdot x+v_2\cdot (x-t_2)=s \\ 20\cdot x+25\cdot (x-0,2)=49 \\ 45x=54 \\ x=\frac{54}{45}=1,2 \\ x=\frac{6}{5}=1,2 \\ t=t_1+x=8+1,2=9,2=9:12\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$a=v_1\cdot x=20\cdot 1,2=24\text{km}$

$b=v_2\cdot (x-t_2)=25\cdot (1,2-0,2)=25\text{km}$

Zkusit jiný příklad