Kalkulačka komplexne združené číslo


   

Algebraický tvar:
z = 4-5i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 6,4031242 ∠ -51°20'25″

Goniometrický tvar:
z = 6,4031242 × (cos (-51°20'25″) + i sin (-51°20'25″))

Exponenciálny tvar:
z = 6,4031242 × ei -0,8960554 = 6,4031242 × ei (-0,2852233) π

Polárne súradnice:
r = |z| = 6,4031242 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = -0,8960554 rad = -51,34019° = -51°20'25″ = -0,2852233π rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 4-5i
Reálna časť: x = Re z = 4
Imaginárna časť: y = Im z = -5

Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 4+5i
  2. conj - Komplexne združené číslo: conj(výsledok kroku č. 1) = conj(4+5i) = 4-5i
Táto kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnotenia výrazov v množine komplexných čísel. Imaginárna jednotka je označená ako i alebo j (najmä v elektrotechnike); spĺňa rovnicu i2 = -1 alebo j2 = -1 . Kalkulačka má tiež konverziu komplexného čísla do goniometrického, exponenciálneho tvaru alebo do polárnych súradnic. Zadajte výraz s komplexnými číslami, ako napríklad 5*(1+i)(-2-5i)^2

Komplexné čísla vo verzorovom tvare (polárne súradnice r,θ) zadávajte v tvare rLθ napr. 5L65, čo je to isté ako 5*cis(65°).
Príklad násobenia dvoch čísel vo verzorovom tvare: 10L45 * 3L90.

Pre použitie v školstve napr. výpočtoch striedavých prúdov na strednej odbornej škole potrebujete rýchlu a jasnú komplexnú kalkulačku.




Základné operácie s komplexnými číslami

Dúfame, že práca s komplexným číslom je celkom ľahká, pretože môžete pracovať s imaginárnou jednotkou i ako s premennou. A použite definíciu i2= -1na zjednodušenie zložitých výrazov. Mnoho operácií je rovnakých ako operácie s dvojrozmernými vektormi.

Sčítanie

Veľmi jednoduché, sčítajte reálne časti (bez i) a imaginárne časti (tie s i):
Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(1+i) + (6-5i) = 7-4i
12 + 6-5i = 18-5i
(10-5i) + (-5+5i) = 5

Odčítanie

Opäť veľmi jednoduché, odčítajte reálne časti a odčítajte imaginárne časti (tie s i):
Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) + (c + di) = (a-c) + (b-d)i

(1+i) - (3-5i) = -2+6i
-1/2 - (6-5i) = -6.5+5i
(10-5i) - (-5+5i) = 15-10i

Násobenie

Ak chcete vynásobiť dve komplexné čísla, použite distribučné pravidlo, zlúčte sa dvojčleny a použite i2= -1.
Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) (c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i

(1+i) (3+5i) = 1*3+1*5i+i*3+i*5i = 3+5i+3i-5 = -2+8i
-1/2 * (6-5i) = -3+2.5i
(10-5i) * (-5+5i) = -25+75i

Delenie

Delenie dvoch komplexných čísel sa dá dosiahnuť vynásobením čitateľa a menovateľa komplexne združeným menovateľom. Odstránime tak imaginárnu jednotku i v menovateľi. Ak je menovateľ c + di, urobte to bez i (alebo ho urobte reálnym), stačí vynásobiť komplexne združeným menovateľom tj. c-di:

(c + di) (c-di) = c2+ d2


(10-5i) / (1+i) = 2.5-7.5i
-3 / (2-i) = -1.2-0.6i
6i / (4+3i) = 0.72+0.96i

Absolútna hodnota alebo modul

Absolútna hodnota alebo modul je vzdialenosť obrazu komplexného čísla od počiatku v rovine. Kalkulačka používa na zistenie tejto vzdialenosti Pytagorovu vetu. Veľmi jednoduché, pozri príklady: |3+4i| = 5
|1-i| = 1.4142136
|6i| = 6
abs(2+5i) = 5.3851648

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina komplexného čísla (a + bi) je z, ak z2= (a + bi). Tu končí jednoduchosť. Kvôli základnej vete algebry budete mať pre dané číslo vždy dve rôzne druhé odmocniny. Ak chcete zistiť možné hodnoty, najjednoduchším spôsobom je pravdepodobne použiť De Moivrove pravidlo (vzorec). Druhá odmocnina nie je jednoznačne definovaná funkcia pre komplexné číslo. Vypočítame preto všetky komplexné druhé resp. vyššie odmocniny (korene) z ľubovoľného čísla - dokonca aj vo výrazoch:

sqrt(9i) = 2.1213203+2.1213203i
sqrt(10-6i) = 3.2910412-0.9115656i
pow(-32,1/5)/5 = -0.4
pow(1+2i,1/3)*sqrt(4) = 2.439233+0.9434225i
pow(-5i,1/8)*pow(8,1/3) = 2.3986959-0.4771303i

Druhá mocnina, štvorec, mocnina, komplexná umocňovanie

Naša kalkulačka dokáže umocňovať akékoľvek komplexné číslo na celé číslo (kladné, záporné), reálne alebo dokonca komplexné číslo. Inými slovami, vypočítame „komplexné číslo na komplexnú mocninu“
Pozrite príklad:
ii=eπ/2
i^2 = -1
i^61 = i
(6-2i)^6 = -22528-59904i
(6-i)^4.5 = 2486.1377428-2284.5557378i
(6-5i)^(-3+32i) = 2929449.03994-9022199.58262i
i^i = 0.2078795764
pow(1+i,3) = -2+2i

Funkcie

sqrt
Druhá odmocnina hodnoty alebo výrazu.
sin
sínus hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
cos
kosínus hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
tan/tg
tangens hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
exp
e (Eulerova konštanta) umocnená na výrazu, exponenciála
pow
Mocnina jedného komplexného čísla na iné celé číslo / reálne / komplexné číslo
ln
Prirodzený logaritmus hodnoty alebo výrazu
log
logaritmus hodnoty alebo výrazu základu-10
abs alebo | 1 + i |
Absolútna hodnota hodnoty alebo výrazu
fáza
Fáza (uhol) komplexného čísla
cis
je menej známa notácia:cis (x)= cos (x) + i sin (x); príklad: cis (pi/2) + 3 = 3+i
conj
konjugát, združené komplexné číslo - príklad: conj(4i+5) = 5-4i

Komplexné čísla v slovných úlohách:

  • Im>0?
    Je číslo 6i kladné?
  • ABS KC
    Vypočítajte absolútnu hodnotu komplexného čísla -15-26i.
  • Moivre 2
    Nájdite tretie odmocniny z 125(cos 288° + i sin 288°).
  • Cplx odmocnina
    Určte, čomu sa rovná súčet štvrtých odmocnín z čísla 16.
  • Tvar
    Určite goniometrický tvar komplexného čísla z = √ 50 +16 i.
  • Koreň rovnice
    Určte reálny koreň rovnice: x^-3:x^-8=32
  • Komplexné odčítanie
    Určte rozdiel dvoch komplexných čísel: 3i2-3i4
  • Súčet tretích odmocnín
    Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 343.
  • Moivrovka
    Existujú dve rôzne komplexné čísla z také, že z na tretiu sa rovná 1 a súčasne z sa nerovná 1. Vypočítajte súčet týchto dvoch čísel.
  • Podiel odmocnín
    Vypočítajte podiel dvoch piatych odmocnín z čísla 32.
  • Konjugované
    Nájdite dve imaginárne čísla, ktorých súčet je reálne číslo. Ako súvisia tieto dve imaginárne čísla? Aký je ich súčet?
  • Komplexné
    Určte súčet komplexných čísel: 2i2+2i4
  • Komplexné
    Sú tieto čísla 2i, 4i, 1+2i, 8i, 3+2i, 4+7i, 8i, 8i+4, 5i, 6i, 3i komplexné?


slovné úlohy - viacej »