Delové guľe

Z troch delových gúľ s priemerom 16 cm, ktoré pri bitke dopadli na hradné nádvorie, ulial hradný kováč gule s priemerom 10 cm, ktoré sa hodili do diel umiestnených na hradbách. Koľko ulial kováč gulí?

Správna odpoveď:

n₂ =  12

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n_1=3 \\ {D}_1=16\text{ cm } \\ {D}_2=10\text{ cm } \\ {r}_1=D_1\mathrm{/}2=16\mathrm{/}2=8\text{ cm } \\ {r}_2=D_2\mathrm{/}2=10\mathrm{/}2=5\text{ cm } \\ {V}_1=n_1\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^3=3\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 8^3\doteq 6433.9818{\text{cm}}^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 5^3\doteq 523.5988{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=n_2\cdot V_2 \\ {n}_2=\lfloor V_1\mathrm{/}{V}_2\rfloor =\lfloor 6433.9818\mathrm{/}523.5988\rfloor =12 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Gule v guľi
  Koľko gúľ s polomerom 15 cm sa vojde do väčšej gule s polomerom 150 cm?
• Biliardové gule
  Vrstva slonovinových biliardových gúľ o polomere 6,35 cm, je v tvare štvorca. Gule sú usporiadané tak, že každá guľa je tangenta (dotýka sa) každej susediacej s ňou. V priestoroch medzi 4 priľahlými guľami je priestor rovný veľkosti originálej guli. Po se
• Delenie
  Rozdeľ látku dlhú 110 cm na 2 diely tak, že 1 diel bude o 10 cm dlhší ako druhý diel, a jeden diel bude 10 krát dlhší ako druhý diel. Ako dlhé budú jednotlivé diely?
• Do 10
  Do 10 l vedra sme hodili hranol s podstavou pravouhlého trojuholníka s odvesnami 15×10 cm a výškou hranola 1,5 dm. O koľko sa zvýšil objem vo vedre?
• Do odmerného
  Do odmerného valca s vnútorným priemerom 10 cm sú uložené 4 kovové gule s priemerom 5 cm. Aké najmenšie množstvo vody je potrebné do valca naliať, aby všetky 4 gule boli pod hladinou?
• Mosadzná guľa
  Aká je hmotnosť dutej mosadznej gule, ktorej vonkajší priemer je 16cm a hrúbka steny je 2cm, pričom hustota mosadze je ϱ = 8,5g/cm³?
• Kocka v guľi
  Kocka je vpísaná do gule s polomerom 324 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
• Gula - ľahké
  Vypočítaj objem gule s priemerom 15 cm.
• Osem malých
  Osem malých vianočných gúľ s polomerom 1 cm má rovnaký objem ako jedna veľká vianočná guľa. Čo má väčší povrch: osem malých gúľ, alebo jedna veľká guľa?
• Kocka v guli
  Kocka je vpísaná do gule s polomerom r=6 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
• Guličky
  Koľko hlinených guličiek s polomerom 1 cm je možné vyrobiť z gule hliny s polomerom 8 cm?
• Objem a povrch
  Vypočítaj objem a povrch dreveného kvádra s rozmermi: a = 8 cm, b = 10 cm, c = 16 cm.
• Bude plávať?
  Bude vo vode plávať dutá železná guľa s vonkajším priemerom d1 = 20cm a vnútorným priemerom d2 = 19cm? Hustota železa je 7,8g/cm³. (Návod: Vypočítajte priemernú hustotu gule a porovnajte s hustotou vody. )
• Vo vnútri
  Vo vnútri kocky s hranou 10 cm je umiestnená guľa tak, že sa dotýka všetkých stien kocky. Koľko percent objemu kocky tvorí objem gule?
• Gule
  Tri kovové gule s objemami V₁=71 cm³, V₂=78 cm³ a V₃=64 cm³ sa odliala jedna guľa. Určite jej povrch.
• Kocka v guľi
  Guľi je vpísaná kocka s hranou 8cm. Určite polomer gule.
• Polomer 16
  Polomer volejbalovej lopty je 10 cm. Vypocitajte kolko litrov vzduchu sa zmesti do idealnej nafuknutej lopty. Vypocitajte kolko metrov štvorcovych kozeneho materialu treba na jej zhotovenie.