Vypočítajte 22253

Voda v nádobe má teplotu t1 = 80 °C, okolie nádoby teplotu t2 = 15 °C. Závislosť teploty t od času τ (v minútach) možno vyjadriť približne vzorcom:

t = t2 +(t1 −t2)·e^(−0,05·τ)

Vypočítajte teplotu vody
a) po 5 minútach;
b) po 1 hodine.

Správna odpoveď:

t₃ =  65,6221 °C
t₄ =  18,2362 °C

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=80\text{°C} \\ {t}_2=15\text{°C} \\ {\tau }_1=5\text{min} \\ {k}_1=-0,05\cdot {\tau }_1=-0,05\cdot 5=-\frac{1}{4}=-0,25 \\ {t}_3=t_2+(t_1-t_2)\cdot e^{k_1}=15+(80-15)\cdot e^{(-0.25)}=65,6221\text{°C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\tau }_2=1\text{h}\to \text{min}=1\cdot 60\text{min}=60\text{min} \\ {k}_2=-0,05\cdot {\tau }_2=-0,05\cdot 60=-3 \\ {t}_4=t_2+(t_1-t_2)\cdot e^{k_2}=15+(80-15)\cdot e^{(-3)}=18,2362\text{°C} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad