Na výskum

Na určitý výskum na strednej škole majú byť z triedy s 30 žiakmi vyloskovaní 4 žiaci. Vypočítajte počet všetkých možných výsledkov losovania a ďalej vypočítajte počet všetkých možných výsledkov, ak záleží na poradí, v akom žiaci prídu na pohovor.

Správna odpoveď:

n₁ =  27405
n₂ =  657720

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_4(30)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{30}{4}}\right)={\displaystyle \frac{30!}{4!(30-4)!}}={\displaystyle \frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=27405 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{30}{4}\right)=27405=27405 \end{gathered}$$

$n_2=30\cdot 29\cdot 28\cdot 27=657720$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Hokej
  V hokejovom zápase padlo 6 gólov. Hrali Česko proti Fínsku. Česi vyhrali 4:2. V akom poradí mohli padnúť góly? Koľko bolo možných priebehov hry?
• Žiaci 10
  Koľko rôznych trojíc je možné vytvoriť zo 4 žiakov, ak nezáleží na poradí žiakov v trojiciach?
• Cestovné
  Cestovné lístky majú 9 očíslovaných okienok koľkými spôsobmi môžu byť nastavené navzájom rôzne kódy ak sa dierkujú 3 alebo 4 okienka?
• Máme 4
  Máme 4 hrnčeky so 4 rôznymi vzormi. Koľko možných kombinácií môžeme vytvoriť zo 4 hrnčekov?
• Na maturitnom
  Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry.
• Venček
  Na venček prišlo 12 chlapcov a 15 dievčat. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 tanečné páry?
• Trojciferné
  Koľko je všetkých trojciferných čísel z číslic 2 0 4 6 8 (s/bez opakovania)?
• Variácie
  Určte počet prvkov ak je počet variacií štvrtej triedy bez opakovania 43-krát väčší ako počet variacií tretej triedy bez opakovania.
• Vyznamenaní študenti
  Z 25 študentov triedy je 10 vyznamenaných. Koľkými spôsobmi z nich môžeme vybrať 5 študentov, ak medzi nimi majú byť práve dvaja vyznamenaní?
• V škole
  Na tabuli je napísaných päť navzájom rôznych kladných čísel. Určte najväčší možný počet dvojíc z nich vytvorených, v ktorých je súčet oboch prvkov rovný jednému z piatich čísel napísaných na tabuli.
• Vlajka 2
  Vlajka má byť zložená z 3 rôznofarebných vodorovných pruhov. K dispozícii sú farby: biela, červená, modrá, zelená a žltá. Určte: A) počet všetkých vlajok B) počet vlajok s modrým pruhom C) počet vlajok s modrým pruhom v strede D) počet vlajok, ktoré NEmaj
• Bridž
  Koľkými spôsobmi môžeme dostať bridžové karty, ktoré obsahujú 4 piky, 6 diamantov (kára), 1 klub (tref) a 2 srdcia?
• PIN kód 2
  Koľko 4-miestnych číselných pin - kódov možno vytvoriť tak, aby neboli všetky 4 číslice rovnaké?
• PSČ
  Koľko 6-číslicových kódov je možných v prípade, že prvé číslo nesmie byť nula?
• Trojciferné
  Určte počet všetkých kladných trojciferných čísiel, ktoré obsahujú číslicu 6.
• Počet trojuholníkov
  Je daný štvorec ABCD a na každej jeho strane 9 vnútorných bodov. Určte počet všetkých trojuholníkov s vrcholmi v týchto bodoch.
• V cukrárni
  V cukrárni predávajú 5 druhov zmrzlín. Koľkými spôsobmi si môžem kúpiť 3 druhy, ak mi na poradí zmrzlín nezáleží?