Vypočítaj 61

Vypočítaj objem a povrch kvádra, ktorého dlžky hrán sú v pomere 2:3:4 a najdlhšia hrana meria 10cm.

Správna odpoveď:

V =  375 cm³
S =  325 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b:c=2:3:4 \\ a<b<c \\ c=10\text{ cm } \\ c=4x \\ x=c\mathrm{/}4=10\mathrm{/}4={\displaystyle \frac{5}{2}}=2.5 \\ a=2\cdot x=2\cdot 2.5=5\text{ cm } \\ b=3\cdot x=3\cdot 2.5={\displaystyle \frac{15}{2}}=7.5\text{ cm } \\ V=a\cdot b\cdot c=5\cdot 7.5\cdot 10=375{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (5\cdot 7.5+7.5\cdot 10+5\cdot 10)=325{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Pomer uhlopriečok
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok? Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.
• Kváder - hrany v pomere
  Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm². Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Kváder 42
  Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj a) povrch kvádra v cm² b) objem v dm³
• Kváder
  Kváder má povrch 7467 cm², dĺžky jeho hrán sú v pomere 2:4:1. Vypočítaj objem kvádra.
• Urči objem 3
  Urči objem kvádra, ktorého rozmery sú v pomere 2 : 3 : 4 a povrch je 117 dm².
• Rozmery kvádra
  Určte rozmery kvádra, ktorý má objem 810 cm³, ak sú dĺžky jeho hrán vychádzajúce z toho istého vrcholu v pomere 2: 3: 5
• Kváder
  Povrch kvádra je 4596 centimetrov štvorcových. Jeho strany sú v pomere 2:5:4. Vypočítaj objem tohto kvádra
• Objem 10
  Objem kocky a kvadra je v pomere 3:2. Objem gule a kvadra je v pomere 1:3. V akom pomere su objemy kocky, kvadra a gule?
• Hrany kvádra
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2: 4: 6. Vypočítajte ich dĺžky, ak viete, že objem kvádra je 2457 cm³.
• Teleso 6
  Vypočítaj objem a povrch telesa, ktoré vznikne tak, že z kvádra s rozmermi 10 cm 15 cm a 20 cm vyrežeme trojboký hranol s rovnakou výškou, ktorého podstava je pravouhlý trojuhoľnik s rozmermi 3 cm , 4 cm a 5 cm
• Kváder
  Vypočítajte objem a povrch kvádra ABCDEFGH, ktorého rozmery abc sú v pomere 9:3:8, ak viete že stenová uhlopriečka AC meria 86 cm a ma od telesovej uhlopriečky AG má odchýlku 25 stupňov.
• Dĺžky 4
  Dĺžky hrán dvoch kociek sú v pomere 2:3. Určte, koľkokrát väčší je povrch väčšej kocky ako povrch menšej kocky.
• Dlžky 5
  Dlžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:4 vypočítajte ich dlžku, ak viete, že povrch kvádra je "468m" štvorcových.
• Objemy troch kvádrov
  Vypočítajte súčet objemov všetkých kvádrov, pre ktoré platí, že veľkosti ich hrán sú v pomere 1: 2 : 3 a jedna z hrán má veľkosť 6 cm.
• Súčet dĺžok
  Súčet dĺžok troch hrán kvádra, ktoré vychádzajú z jedného vrcholu, je 210 cm. Pomer dĺžok hrán je 7: 5: 3. Vypočítaj dĺžky hrán.
• Kváder 36
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:6. Jeho telesová uhlopriečka má dĺžku 14 cm. Vypočítajte objem a povrch kvádra.