Trojuholníky 5

Trojuholníky ABC a XYZ sú podobné. Zisti chýbajúce dĺžky strán trojuholníkov.
a) a = 5 cm b = 8 cm
x = 7,5 cm z = 9 cm

b) a = 9 cm c = 12 cm
y = 10 cm z = 8 cm

c) b = 4 cm c = 8 cm
x = 4,5 cm z = 6 cm

Správna odpoveď:

c₁ =  6 cm
y₁ =  12 cm
a₂ =  6 cm
y₂ =  3 cm
a₃ =  6 cm
y₃ =  3 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=5\text{ cm } \\ {b}_1=8\text{ cm } \\ {x}_1=7.5\text{ cm } \\ {z}_1=9\text{ cm } \\ {k}_1=x_1\mathrm{/}{a}_1=7.5\mathrm{/}5={\displaystyle \frac{3}{2}}=1.5 \\ {k}_1=z_1\mathrm{/}{c}_1 \\ {c}_1=z_1\mathrm{/}{k}_1=9\mathrm{/}1.5=6\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} k_1=y_1\mathrm{/}{b}_1 \\ {y}_1=k_1\cdot b_1=1.5\cdot 8=12\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b_2=4\text{ cm } \\ {c}_2=8\text{ cm } \\ {x}_2=4.5\text{ cm } \\ {z}_2=6\text{ cm } \\ {k}_2=z_2\mathrm{/}{c}_2=6\mathrm{/}8={\displaystyle \frac{3}{4}}=0.75 \\ {k}_2=x_2\mathrm{/}{a}_2 \\ {a}_2=x_2\mathrm{/}{k}_2=4.5\mathrm{/}0.75=6\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} k_2=y_2\mathrm{/}{b}_2 \\ {y}_2=k_2\cdot b_2=0.75\cdot 4=3\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b_3=4\text{ cm } \\ {c}_3=8\text{ cm } \\ {x}_3=4.5\text{ cm } \\ {z}_3=6\text{ cm } \\ {k}_3=z_3\mathrm{/}{c}_3=6\mathrm{/}8={\displaystyle \frac{3}{4}}=0.75 \\ {k}_3=x_3\mathrm{/}{a}_3 \\ {a}_3=x_3\mathrm{/}{k}_3=4.5\mathrm{/}0.75=6\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} k_3=y_3\mathrm{/}{b}_3 \\ {y}_3=k_3\cdot b_3=0.75\cdot 4=3\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Trojúholníky
  Trojuholníky ABC a XYZ sú podobné. Zisti chýbajúce dĺžky strán trojuholníkov. a=5cm, b=8cm x=7,5cm z=9cm
• Podobné trojuholníky 2
  Pravouhlý trojuholník XYZ je podobný s trojuholníkom ABC, ktorý má pravý uhol pri vrchole X. Platí: a = 9 cm, x=4 cm, x =v-4 (v = výska trojuholníka ABC). Vypočítaj chýbajúce dĺžky strán obidvoch trojuholníkov.
• Podobnosť
  Strany trojuholníka ABC majú dĺžky 4 cm, 5 cm a 7 cm. Zostroj trojuholník A'B'C' podobný trojuholníku ABC, ktorý má obvod 12 cm.
• Dĺžky 6
  Dĺžky strán trojuholníka ABC sú v pomere 4 : 2 : 5. Vypočítaj veľkosť najdlhšej strany jemu podobného trojuholníka KLM, ktorého obvod je 66 cm.
• Dané sú 2
  Dané sú trojuholníky KLM a ABC, ktoré sú navzájom podobné. Dopočítaj dĺžky zvyšných strán trojuholníka KLM, ka dĺžky trán sú a=7 b=5,6 c=4,9 k=5
• P trojúholníky
  Dĺžky odpovedajúcich si strán dvoch pravouhlých trojuholníkov sú v pomere 2: 5. V akom pomere sú ťažnice príslušné na preponám týchto pravouhlých trojuholníkov a v akom pomere sú obsahy týchto trojuholníkov? Menší pravouhlý trojuholník má odvesny 6 cm a 8
• V trojuholniku 6
  V trojuholniku tma plati dĺžka strán t =5cm, m =3,5cm, a=6,2cm . iny s nim podobny trojuholnik ma dlzky stran 6,65cm 11,78cm 9,5cm. Urc koeficient podobnosti tychto trojuholnikov . priklad tieto dlzky k stranam trojuholnika noc, tak aby platilo tma NOC
• Dva rovnoramenné
  Dva rovnoramenné trojuholníky majú pri vrchole oproti základni uhol rovnakej veľkosti. Jeden z nich má rameno dĺžky 17 cm a základňu dĺžky 10 cm. Druhý má dĺžku základne 8 cm. Urči dĺžku jeho ramena.
• Trojuholník 49
  Trojuholník KLM ma dĺžku strán k=6,3cm, l=8,1cm, m=11,1cm. Trojuholník XYZ ma dĺžku strán x=8,4cm, y= 10,8cm, z= 14,8cm. Sú trojuholníku KLM aXYZ podobne? (zapíš 0 ak nie, ak áno, nájdi a zapíš koeficient podobnosti)
• Pre trojuhoľníky
  Pre trojuhoľníky ABC a A'B'C' platí: alfa = alfa s čiarou, beta s čiarou = beta. a) sú tieto trojuhoľníky zhodné? Prečo? b) sú tieto trojuhoľníky podobné? Prečo?
• Pomer strán
  Vypočítaj obvod trojuholníka s obsahom 84 cm² ak platí a:b:c = 10:17:21
• Uhlopriečka lichobežníka
  V lichobežníku ABCD sú dané dĺžky základní |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je priesečník uhlopriečok, pre ktorý platí |AS| = 6 cm. Vypočítaj dĺžku celej uhlopriečky AC.
• Rovnoramenný lichobežník
  Rovnoramenný lichobežník ABCD o základniach dĺžky | AB | = 6 cm, | CD | = 4 cm je uhlopriečkami pretínajúcimi sa v bode S rozdelený na 4 trojuholníky. Akú časť plochy daného lichobežníka zaujímajú trojuholníky ABS a CDS?
• Rozdeliť rezom
  Daný je kužeľ s polomerom podstavy 10 cm a výškou 12 cm. V akej výške nad podstavou ho máme rozdeliť rezom rovnobežným s podstavou, aby objemy oboch vzniknutých teles boli rovnaké? Výsledok uveďte v cm.
• Podobnosť
  Sú dva pravouhlé trojuholníky navzájom podobné, ak prvý má ostrý uhol 80° a druhý má ostrý uhol 10°?
• Veža
  Bunková veža je umiestnená na súradniciach (-5, -7) a má kruhový rozsah 12 jednotiek. Ak sa pán XYZ nachádza na súradniciach (4,5), bude schopný získať signál?
• Obdĺžnik
  Dĺžky stráň obdĺžnika sú v pomere 5:12 a obvod je 238 cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a obsah obdĺžnika.