Skúšanie z matematiky

V triede je 25 žiakov z nich 12 nie je na matematiku pripravených. Na hodine matematiky odpovedajú 5 žiaci. Aká je pravdepodobnosť ze aspoň 3 sú na matematiku pripravení?

Správny výsledok:

p =  0,4625

Riešenie:

$$\begin{gathered} p_1={\displaystyle \frac{12}{25}}=0.48 \\ {q}_1=1-p_1=1-0.48={\displaystyle \frac{13}{25}}=0.52 \\ {C}_3(5)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{5}{3}}\right)={\displaystyle \frac{5!}{3!(5-3)!}}={\displaystyle \frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}}=10 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5}{3}\right)\cdot p_1^3\cdot q_1^2=10\cdot 0.48^3\cdot 0.52^2\doteq 0.299 \\ {C}_4(5)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{5}{4}}\right)={\displaystyle \frac{5!}{4!(5-4)!}}={\displaystyle \frac{5}{1}}=5 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5}{4}\right)\cdot p_1^4\cdot q_1^1=5\cdot 0.48^4\cdot 0.52^1\doteq 0.138 \\ {C}_5(5)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{5}{5}}\right)={\displaystyle \frac{5!}{5!(5-5)!}}={\displaystyle \frac{1}{1}}=1 \\ {p}_5=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5}{5}\right)\cdot p_1^5\cdot q_1^0=1\cdot 0.48^5\cdot 0.52^0\doteq 0.0255 \\ p=p_3+p_4+p_5=0.299+0.138+0.0255=0.4625 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Tomasrosko

Zadanie hovorí, že ide odpovedať 5 žiakov. V krokoch vytvárajúcich hodnoty p3, p4 a p5 umocňujete, čo hovorí o tom, že môžete vyvolať toho istého žiaka viackrát. V skutočnosti pravdepodobnosť, že ste vyvolali toho, čo nie je pripravený, je 12/25, potom ale už v druhom kroku pracujete s tým, že je žiakov 24 na vyvolanie a z toho iba 11 nie je pripravených. Z toho dôvodu výpočet má vyzerať nasledovne (poskytujem Excel funkciu):
=(COMBIN(12;2)*COMBIN(13;3) + COMBIN(12;1)*COMBIN(13;4) + COMBIN(12;0)*COMBIN(13;5)) / COMBIN(25;5)
Čoho výsledkom je 0,540994

3 mesiace  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• V triede 7
  V triede je 11 chlapcov a 18 dievčat. Odpovedať budú traja žiaci. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi budú práve dvaja chlapci?
• Hodiny matematiky
  V triede je 24 žiakov. V piatok sa na hodine matematiky delia na 2 skupiny po 12 žiakov. V tab. sú výsledky hodnotenia žiakov v 2 skupine. Traja žiaci v 1. skupine majú o stupeň horšiu známku ako žiaci v 2. skupine, ostatní žiaci mali rovnaké hodnotenie.
• Aká je 4
  Aká je pravdepodobnosť že v rodine so 4 deťmi sú po a) aspoň 3 dievčatá b) aspoň 1 chlapec keď pravdepodobnosť narodenia chlapca je 0,51
• Genetika
  Vykonal sa experiment, ktorý spočíval v krížení bieleho a fialového hrachu, pričom sa predpokladalo, že pokusné rastliny neboli ešte krížené. Podľa pravidiel dedičnosti možno očakávať, že 3/4 nových potomkov rozkvitne na fialovo a 1/4 na bielo. Vzklíčilo
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• V teste
  V teste je šesť otázok. Ku každej sú ponúknuté 3 odpovede - z nich je iba jedna správna. Na to, aby študent urobil skúšku, treba správne odpovedať aspoň na štyri otázky. Alan sa vôbec neučil, a tak odpovede zakrúžkovával iba hádaním. Aká je pravdepodobnos
• Guličky 5
  Z vrecúška s očíslovanými guličkami (čísla 1,2,3,. ..20) vyberáme jednu guličku. Aká je pravdepodobnosť, že vyberieme číslo obsahujúce číslicu 1?
• Distribučná funkcia
  X 2 3 4 p 0,3 0,35 0,35 Pre údaje v tejto tabuľke mám vypočítať distribučnú funkciu F(x) a ďalej p(2,5 < ξ < 3,25), p(2,8 < ξ) a p(3,25 > ξ)
• Prestávky
  Vypočítaj koľko percent času v škole patrí prestávkam. Počítaj údaje za celý týždeň.
• Pizza
  Školský prieskum zistil, že 10 z 12 žiakom chutí pizza. Ak 6 študentov je vybraných náhodne, aká je pravdepodobnosť, že všetkým 6 študentom chutí pizza?
• Trieda
  Z 26 žiakov v triede, v ktorej je 12 chlapcov a 14 dievčat sa losujú 4 zástupcami aká je pravdepodobnosť, že budú: a) samé dievčatá b) 3 dievčatá a 1 chlapec c) budú aspoň 2 chlapci
• Nádoby - prelievanie
  Máme nádobu s obsahom 7 litrov, 5 litrov a 2 litre. Najväčšia nádoba je naplnená tekutinou, ostatné sú prázdne. Dokážeš iba prelievaním získať 5 litrov a dvakrát po jednom litri tekutiny? Na koľko preliatie to ide?
• Ťažisko
  Hmotné body sú rozložené v priestore nasledovne - zadané súradnice v priestore a ich hmotnosti. Nájdite polohu ťažiska tejto sústavy hmotných bodov: A₁ [-15; -17; 11] m₁ = 80 kg A₂ [-16; -13; -5] m₂ = 99 kg A
• Klíčivosť
  Klíčivosť semien určitého druhu mrkvy je 96%. Aká je pravdepodobnosť, že vyklíči aspoň 25 semien z 30?
• Zmätky
  Zo 7 výrobkov sú 2 nepodarky. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom odbere 2 výrobkov nevyberieme žiadny chybný výrobok.
• Štatistický príklad
  Vypočítajte v súbore pacientov (priložená tabuľka 1) A) pomocou tabuľkového editora EXCEL B) programom „Social Science Statistics Calculator“ (SSSC) na web stránke a) priemerný vek pacientov a smerodajnú odchýlku (STDEV) b) priemernú dobu hospitalizácie a
• Rodiny
  Máme 729 rodín, z ktorých každá majú 6 detí. Pravdepodobnosť dievčaťa je 1/3 a pravdepodobnosť chlapca je 2/3. Nájdite počet rodín s 2 dievčatami a 4 chlapcami.