Zvislý vrh nahor a nadol

Teleso vyhodíme z výšky h=5 m nad Zemou zvisle nahor v0=10 m/s. Za aký čas za nim musíme voľne pustiť z tej istej výšky druhé teleso, aby dopadli na Zem súčasne?

Správny výsledok:

t =  1,4445 s

Riešenie:

$$\begin{gathered} h=5\text{ m } \\ {v}_0=10\text{ m/s } \\ g=9.81{\text{m/s}}^2 \\ {t}_1=v_0\mathrm{/}g=10\mathrm{/}9.81={\displaystyle \frac{1000}{981}}\doteq 1.0194\text{ s } \\ {h}_1=h+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t_1^2=5+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9.81\cdot 1.0194^2={\displaystyle \frac{9905}{981}}\doteq 10.0968\text{ m } \\ {h}_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t_2^2 \\ {t}_2=\sqrt{2\cdot h_1\mathrm{/}g}=\sqrt{2\cdot 10.0968\mathrm{/}9.81}\doteq 1.4347\text{ s } \\ {t}_3=\sqrt{2\cdot h\mathrm{/}g}=\sqrt{2\cdot 5\mathrm{/}9.81}\doteq 1.0096\text{ s } \\ t+t_3=t_2+t_1 \\ t=t_2+t_1-t_3=1.4347+1.0194-1.0096=1.4445\text{ s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 2 komentáre:

Dano

Dobrý,

Práve to som chcel vedieť ako je to všeobecne, ale aj tak veľmi pekne ďakujem.

3 mesiace  1 Like Like

Andrej

Dobrý deň, ako by to bolo keby si vzorec odvodzujem všeobecne ?

Ďakujem.

3 mesiace  1 Like Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Vrh nahor a nadol
  Teleso vrhnuté zvislo nahor sa vráti na miesto vrhu za 6 s. Do akej výšky vystúpilo?
• Bombardér
  Lietadlo letí vo výške 4100 m nad zemou rýchlosťou 777 km/h. V akej vodorovnej vzdialenosti od miesta B treba voľne vypustiť z lietadla ľubovoľné teleso, aby dopadlo na bod B? (g = 9,81 m/s²)
• Teleso 12
  Teleso prešlo rovnomerne zrýchleným pohybom dráhu 30m za 10sekúnd pričom sa jeho rýchlosť zvýšila päťkrát. Určte začiatočnu rýchlosť a zrýchlenie.
• Zrýchlenie
  Auto zrýchľuje 0,5m/s². Za ako dlho prejde 400m a aká bude jeho rýchlosť?
• Teleso 14
  Teleso dopadlo na Zem za 9 s. Určte, z akej výšky padalo a aká bola jeho rýchlosť pri dopade?
• Teleso
  Teleso o hmotnosti 100g je vyhodené z povrchu Zeme zvislo nahor začiatočnou rýchlosľou 30m. s-1. Určte, do akej výšky teleso vystúpi a jeho potencionálnu energiu v najvyššom bode dráhy.
• Volný pád 2
  Za ako dlho a akou rýchlostou dopade teleso na zem pri volnom páde z výšky 35m?
• Projektil
  Projektil bol vystrelený vo vodorovnom smere z výšky h=25 metrov nad povrchom zeme rýchlosťou v0 = 250 m/s. Určte dostrel a dobu letu projektilu.
• Vrh
  Teleso bolo vrhnuté zvislo nahor rýchlosťou v₀=79 m/s. Výšku telesa v závislosti na čase opisuje rovnica ?. Akú maximálnu výšku dosiahne teleso?
• Z vrcholu
  Z vrcholu veže vysokej 80m je vrhnuté vodorovným smerom teleso začiatočnou rýchlosťou veľkosti 15 m/s. Za aký čas a v akej vzdialenosti od päty veže dopadne teleso na vodorovný povrch Zeme? (použite g = 10 ms-2)
• Voľný pád
  Teleso padajúce voľným pádom prešlo za posledných 0,5s dráhu 10m. Určte rýchlosť telesa v okamihu dopadu.
• Dve telesá
  Dve telesá, ktorých počiatočná vzdialenosť je 240 m, sa pohybujú rovnomerne zrýchlene proti sebe. Prvé teleso má začiatočnú rýchlosti 4 m/s a zrýchlenie 3 m/s², druhé teleso má začiatočnú rýchlosť 6 m/s a zrýchlenie 2 m/s². Určte dobu, za ktorú dôjde ku
• Z Kremnice
  Z Kremnice vyšlo o 11:00 h nákladné auto rýchlosťou 60km/h. O 12:30 h za ním vyšlo osobné auto priemernou rýchlosťou 80km/h . Koľko km od Kremnice dobehne osobné auto nákladné auto a kedy?
• Turista 11
  Turista vyšiel z chaty priemernou rýchlosťou 5km/h . O pol hodiny za ním vyšiel po tej istej trase bicyklista rýchlosťou 20km/h . O koľko minút dohoní bicyklista turistu a koľko kilometrov pritom prejde?
• Električka 3
  Električka sa dáva do pohybu so zrýchlením a=0,3m/s². Za aký čas prejde prvý meter svojej dráhy? Za aký čas prejde 10 metrov a aká je jeho rýchlosť na konci desiateho metra dráhy?
• Chlapec 2
  Chlapec ide zo školy rýchlosťou 1m/s. V okamihu, keď je vo vzdialenosti 100m od školy vyjde za ním spolužiak na bicykli rýchlosťou 5m/s. Za aký čas a v akej vzdialenosti od školy dobehne chlapca? Riešte výpočtom a graficky.
• Pohybujúce sa body
  Z dvoch miest M a N vzájomne vzdialených 100 m sa súčasne pohybujú dve telesá v kladnom smere osi x. Teleso pohybujúce sa z miesta M má rýchlosť 5 m/s, z miesta N 3 m/s. Za akú dobu dostihne prvé teleso druhé? Akú dráhu prejdú telesá za túto dobu?