Zvislý vrh nahor a nadol

Teleso vyhodíme z výšky h=5 m nad Zemou zvisle nahor v0=10 m/s. Za aký čas za nim musíme voľne pustiť z tej istej výšky druhé teleso, aby dopadli na Zem súčasne?

Správna odpoveď:

t =  1,4445 s

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=5\text{m} \\ {v}_0=10\text{m/s} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ {t}_1=v_0/g=10/9,81=\frac{1000}{981}\doteq 1,0194\text{s} \\ {h}_1=h+\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=5+\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 1,0194^2=\frac{9905}{981}\doteq 10,0968\text{m} \\ {h}_1=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_2^2 \\ {t}_2=\sqrt{2\cdot h_1/g}=\sqrt{2\cdot 10,0968/9,81}\doteq 1,4347\text{s} \\ {t}_3=\sqrt{2\cdot h/g}=\sqrt{2\cdot 5/9,81}\doteq 1,0096\text{s} \\ t+t_3=t_2+t_1 \\ t=t_2+t_1-t_3=1,4347+1,0194-1,0096=1,4445\text{s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad