Osobný a rýchlik

Po dvojkoľajnej trati jede v jednom smere osobný vlak dĺžky 160 m stálou rýchlosťou 54 km/h, v protismere rýchlik dĺžky 240 m.

a) Ako veľkou rýchlosťou jede rýchlik, ktorý míňa strojvodca osobného vlaku po dobu 6 s?
b) Po akú dobu míňa osobný vlak strojvodca rýchlika?

Správna odpoveď:

v₂ =  90 km/h
t₂ =  4 s

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s_1=160\text{m} \\ {s}_2=240\text{m} \\ {v}_1=54\text{km/h}\to \text{m/s}=54:3,6\text{m/s}=15\text{m/s} \\ {t}_1=6\text{s} \\ {s}_2=(v_1+V_2)\cdot t_1 \\ 240=(15+V_2)\cdot 6 \\ 6V_2=150 \\ {V}_2=\frac{150}{6}=25 \\ {V}_2=25 \\ {v}_2=V_2\to \text{km/h}=V_2\cdot 3,6\text{km/h}=25\cdot 3,6\text{km/h}=90\text{km/h}=90\text{km/h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_1=(v_1+V_2)\cdot t_2 \\ {t}_2=\frac{s_1}{v_1+V_2}=\frac{160}{15+25}=4\text{s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad