Bankoviek 34711

55 bankoviek v hodnote 133000 Sk, koľko je bankoviek po 1000 Sk, koľko po 2000 Sk, koľko po 5000 Sk keď vieme že počet kusov bankoviek 2000 Sk je o štyri kusy menší ako počet 1000 Sk bankoviek

Správna odpoveď:

a = 22
b = 18
c = 15

Postup správneho riešenia:

55=a+b+c
1000a+2000b+5000c = 133000
b = a-4

55=a+b+c
1000·a+2000·b+5000·c = 133000
b = a-4

a+b+c = 55
1000a+2000b+5000c = 133000
a-b = 4

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
1000a+2000b+5000c = 133000
a+b+c = 55
a-b = 4

Riadok 2 - 1/1000 · Riadok 1 → Riadok 2
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
a-b = 4

Riadok 3 - 1/1000 · Riadok 1 → Riadok 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
-3b-5c = -129

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-b-4c = -78

Riadok 3 - -1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-2,333c = -35

c = -35/-2,33333333 = 15
b = -129+5c/-3 = -129+5 · 15/-3 = 18
a = 133000-2000b-5000c/1000 = 133000-2000 · 18-5000 · 15/1000 = 22

a = 22
b = 18
c = 15

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.