Štvoruholník - uhly

Výpočty z geometrie:
Pomery strán štvoruholníka sú 3:6:4,5:3,5. Vypočítajte ich dĺžky, ak obvod je 51 cm.

Veľkosti uhlov v štvoruholníku sú = 29°30', = 133°10',= 165°20'. Aká je veľkosť uhla D?

Správna odpoveď:

a =  9 cm
b =  18 cm
c =  13 ¹⁄₂ = 27/2 cm
d =  10 ¹⁄₂ = 21/2 cm
D =  32 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=51\text{cm} \\ a:b:c:d=3:6:4,5:3,5 \\ o=a+b+c+d \\ a=\frac{3}{3+6+4,5+3,5}\cdot o=\frac{3}{3+6+4,5+3,5}\cdot 51=9\text{cm} \end{gathered}$$

$b=\frac{6}{3+6+4,5+3,5}\cdot o=\frac{6}{3+6+4,5+3,5}\cdot 51=18\text{cm}$

$c=\frac{4,5}{3+6+4,5+3,5}\cdot o=\frac{4,5}{3+6+4,5+3,5}\cdot 51=\frac{27}{2}\text{cm}=13,5\text{cm}$

$d=\frac{3,5}{3+6+4,5+3,5}\cdot o=\frac{3,5}{3+6+4,5+3,5}\cdot 51=\frac{21}{2}\text{cm}=10,5\text{cm}$

$$\begin{gathered} \alpha =29\frac{30}{60}=29+\frac{30}{60}=\frac{29\cdot 60+30}{60}=\frac{1740+30}{60}=\frac{1770}{60}=\frac{59}{2}=29,5{}^{\circ } \\ \beta =133\frac{10}{60}=133+\frac{10}{60}=\frac{133\cdot 60+10}{60}=\frac{7980+10}{60}=\frac{7990}{60}=\frac{799}{6}\doteq 133,1667{}^{\circ } \\ \gamma =165\frac{20}{60}=165+\frac{20}{60}=\frac{165\cdot 60+20}{60}=\frac{9900+20}{60}=\frac{9920}{60}=\frac{496}{3}\doteq 165,3333{}^{\circ } \\ D=180\cdot (4-2)-\alpha -\beta -\gamma =180\cdot (4-2)-\frac{59}{2}-\frac{799}{6}-\frac{496}{3}=32^{\circ } \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad