Kryštál

Kryštál narastie každý mesiac o 2,3 promile zo svojej hmoty. Za koľko mesiacov narastie kryštál z hmotnosti 301 g na hmotnosť 440 g?

Správny výsledok:

n =  165,3

Riešenie:

$$\begin{gathered} q=1+{\displaystyle \frac{2.3}{1000}}=1.0023 \\ {m}_0=301\text{ g } \\ {m}_1=440\text{ g } \\ {m}_1=m_0\cdot q^n \\ {q}^n=m_1\mathrm{/}{m}_0 \\ n\log q=\log (m_1\mathrm{/}{m}_0) \\ n=\log (m_1\mathrm{/}{m}_0)\mathrm{/}\log (q)=\log (440\mathrm{/}301)\mathrm{/}\log (1.0023)=165.3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 2 komentáre:

Žiak

mate to spatne výsledek je 610 :)

1 rok  Like

Daniel

Je to dobre, ty to mas zle :)

1 rok  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Polčas rozpadu
  Určite polčas rozpadu bizmutu, ak hmotnosť bizmutu z pôvodnej hmotnosti 32g bola za 242 minút iba 2g.
• Demografia
  Počet obyvateľov mesta vzrástol za 10 rokov z 40000 na 46500. Aký je priemerný ročný prírastok obyvateľstva v percentách?
• Úver a sporenie
  Hanka potrebuje 40,000€ na kúpu bytu. Každý mesiac môže dať na sporenie alebo splátku 300 €. Úroková sadzba vkladov je 2%, mesačný vklad 300 €, štátna prémia 8,5% z vkladu, úroková sadzba úveru je 2,9% Vo fáze sporenia bude 3 roky. Aká bude výška možného
• Exponenciálna rovnica
  Určte x, ak 625^x=5 Rovnice je exponenciálna, pretože neznáma je v exponentne mocniny čísla 625
• Do banky 2
  Do banky vložíme 10500 € na 1,1 % úrok a chceme vybrať 11000 € . Koľko rokov musíme čakať? Zaokrúhlite na 2 desatinné miesta.
• Les 3
  V lese pribúda každý rok 7,18 % drevnej hmoty. Za koľko rokov sa pri stálom ročnom prírastku drevná hmota zdvojnásobí?
• Do kina
  Janka sa v 8 hod dozvedela, že všetkých 1093 žiakov školy pôjde do kina. Počas 20 min. to povedala 3 kamarátom. Každý z nich to opäť za 20 min. povedal ďalším trom. Týmto spôsobom sa správa šírila ďalej. V koľko hodín sa ju dozvedeli všetky deti v škole?
• Prírastky dreva
  Ročné prírastky dreva v lese sa odhadujú na 2%. Za koľko rokov sa objem lesa zdvojnásobí?
• Vložte n čísel
  Medzi čísla 5 a 640 vložte toľko čísel, aby s danými číslami tvorila členmi geometrickej postupnosti a aby súčet vložených čísel bol 630.
• Úrok
  Vypočítajte, koľko získame za 10 rokov vkladu 43000 je ak úroková miera 1,3% a úrokovací obdobie je štvrťrok.
• Geometrická postupnosť 3
  V geometrickej postupnosti je a₈ = 312500; a₁₁= 39062500; s_n=1953124. Vypočítajte prvý člen a₁, kvocient q a počet členov n z ich súčtu.
• Test 14
  Podľa istého princípu sme rozdelili trojciferné prirodzené čísla do dvoch skupín: Do 1. skupiny patria napríklad čísla: 158, 237, 689, 982, 731, 420, . .. Do 2. skupiny patria napríklad čísla: 244, 385, 596, 897, … Odhaľte princíp rozdelenia a rozhodnite,
• Súčet členov geometrickej
  V GP je a1 = 7, q = 5. Stanovte podmienku pre n, aby sn≤217.
• Riešte 3
  Riešte exponenciálnu rovnicu: 8 umocnené na x = 40
• Vklad
  Ak uložíme začiatkom každého roka 959 Eur, koľko peňazí budeme mať pri 2,1% (zloženom) úrokovaní po 19 rokoch?
• Zložené úrokovanie
  Za aký čas sa vklad vložený do banky/sporiteľne na 2,5% p.a. pri celoročnom zložitom úrokovaní zdvojnásobí?
• Populácia
  V meste žije 65 000 obyvateľov. Pred 40 rokmi ich bolo 157 000. Koľko obyvateľov bude v meste žiť za ďalších 10 rokov, ak sa počíta s priemerným prírastkom počtu obyvateľstva ako v predchádzajúcich rokoch?