Rastová krivka

Aký je nie-trigonometrický vzorec (nie polynómne prispôsobenie) pre rastovú krivku, ktorý algebraicky rieši nárast medzi tan(1 stupeň), tan(2 stupne) pokračujúci až po tangentu (45 stupňov)? v poriadku je použiť pi. Skontrolujte výpočet pre 20°

Správna odpoveď:

y =  0,4397

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \Delta =\mathrm{tg}1°=\mathrm{tg}\pi /180=0,01746 \\ \mathrm{tg}45°=1 \\ \alpha =20{}^{\circ } \\ \beta =|\alpha -45|=|20-45|=25{}^{\circ } \\ y=\frac{1-\Delta \cdot \beta }{1+\Delta \cdot \beta } \\ y=\Delta +(\alpha -1)/45=0,0175+(20-1)/45\doteq 0,4397 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {y}_2=\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}20°=0,36397 \\ {t}_1=\mathrm{tg}1°=\mathrm{tg}\pi /180=0,01746 \\ {t}_2=\mathrm{tg}2°=\mathrm{tg}\pi /90=0,03492 \\ {\Delta }_2=t_2-t_1=0,0349-0,0175\doteq 0,0175 \\ {t}_3=\mathrm{tg}3°=\mathrm{tg}\pi /60=0,05241 \\ {\Delta }_3=t_3-t_2=0,0524-0,0349\doteq 0,0175 \\ {t}_4=\mathrm{tg}4°=\mathrm{tg}\pi /45=0,06993 \\ {\Delta }_4=t_4-t_3=0,0699-0,0524\doteq 0,0175 \\ {t}_5=\mathrm{tg}5°=\mathrm{tg}\pi /36=0,08749 \\ {\Delta }_5=t_5-t_4=0,0875-0,0699\doteq 0,0176 \\ {t}_6=\mathrm{tg}6°=\mathrm{tg}\pi /30=0,1051 \\ {\Delta }_6=t_6-t_5=0,1051-0,0875\doteq 0,0176 \\ {t}_7=\mathrm{tg}7°=\mathrm{tg}7\pi /180=0,12278 \\ {\Delta }_7=t_7-t_6=0,1228-0,1051\doteq 0,0177 \\ {t}_8=\mathrm{tg}8°=\mathrm{tg}2\pi /45=0,14054 \\ {\Delta }_8=t_8-t_7=0,1405-0,1228\doteq 0,0178 \\ {t}_9=\mathrm{tg}9°=\mathrm{tg}\pi /20=0,15838 \\ {\Delta }_9=t_9-t_8=0,1584-0,1405\doteq 0,0178 \\ {t}_{10}=\mathrm{tg}10°=\mathrm{tg}\pi /18=0,17633 \\ {\Delta }_{10}=t_{10}-t_9=0,1763-0,1584\doteq 0,0179 \\ {t}_{11}=\mathrm{tg}11°=\mathrm{tg}11\pi /180=0,19438 \\ {\Delta }_{11}=t_{11}-t_{10}=0,1944-0,1763\doteq 0,0181 \\ {t}_{12}=\mathrm{tg}12°=\mathrm{tg}\pi /15=0,21256 \\ {\Delta }_{12}=t_{12}-t_{11}=0,2126-0,1944\doteq 0,0182 \\ {t}_{13}=\mathrm{tg}13°=\mathrm{tg}13\pi /180=0,23087 \\ {\Delta }_{13}=t_{13}-t_{12}=0,2309-0,2126\doteq 0,0183 \\ {t}_{14}=\mathrm{tg}14°=\mathrm{tg}7\pi /90=0,24933 \\ {\Delta }_{14}=t_{14}-t_{13}=0,2493-0,2309\doteq 0,0185 \\ {t}_{15}=\mathrm{tg}15°=\mathrm{tg}\pi /12=0,26795 \\ {\Delta }_{15}=t_{15}-t_{14}=0,2679-0,2493\doteq 0,0186 \\ {t}_{16}=\mathrm{tg}16°=\mathrm{tg}4\pi /45=0,28675 \\ {\Delta }_{16}=t_{16}-t_{15}=0,2867-0,2679\doteq 0,0188 \\ {t}_{17}=\mathrm{tg}17°=\mathrm{tg}17\pi /180=0,30573 \\ {\Delta }_{17}=t_{17}-t_{16}=0,3057-0,2867\doteq 0,019 \\ {t}_{18}=\mathrm{tg}18°=\mathrm{tg}\pi /10=0,32492 \\ {\Delta }_{18}=t_{18}-t_{17}=0,3249-0,3057\doteq 0,0192 \\ {t}_{19}=\mathrm{tg}19°=\mathrm{tg}19\pi /180=0,34433 \\ {\Delta }_{19}=t_{19}-t_{18}=0,3443-0,3249\doteq 0,0194 \\ {t}_{20}=\mathrm{tg}20°=\mathrm{tg}\pi /9=0,36397 \\ {\Delta }_{20}=t_{20}-t_{19}=0,364-0,3443\doteq 0,0196 \\ {t}_{21}=\mathrm{tg}21°=\mathrm{tg}7\pi /60=0,38386 \\ {\Delta }_{21}=t_{21}-t_{20}=0,3839-0,364\doteq 0,0199 \\ {t}_{22}=\mathrm{tg}22°=\mathrm{tg}11\pi /90=0,40403 \\ {\Delta }_{22}=t_{22}-t_{21}=0,404-0,3839\doteq 0,0202 \\ {t}_{23}=\mathrm{tg}23°=\mathrm{tg}23\pi /180=0,42447 \\ {\Delta }_{23}=t_{23}-t_{22}=0,4245-0,404\doteq 0,0204 \\ {t}_{24}=\mathrm{tg}24°=\mathrm{tg}2\pi /15=0,44523 \\ {\Delta }_{24}=t_{24}-t_{23}=0,4452-0,4245\doteq 0,0208 \\ {t}_{25}=\mathrm{tg}25°=\mathrm{tg}5\pi /36=0,46631 \\ {\Delta }_{25}=t_{25}-t_{24}=0,4663-0,4452\doteq 0,0211 \\ {t}_{26}=\mathrm{tg}26°=\mathrm{tg}13\pi /90=0,48773 \\ {\Delta }_{26}=t_{26}-t_{25}=0,4877-0,4663\doteq 0,0214 \\ {t}_{27}=\mathrm{tg}27°=\mathrm{tg}3\pi /20=0,50953 \\ {\Delta }_{27}=t_{27}-t_{26}=0,5095-0,4877\doteq 0,0218 \\ {t}_{28}=\mathrm{tg}28°=\mathrm{tg}7\pi /45=0,53171 \\ {\Delta }_{28}=t_{28}-t_{27}=0,5317-0,5095\doteq 0,0222 \\ {t}_{29}=\mathrm{tg}29°=\mathrm{tg}29\pi /180=0,55431 \\ {\Delta }_{29}=t_{29}-t_{28}=0,5543-0,5317\doteq 0,0226 \\ {t}_{30}=\mathrm{tg}30°=\mathrm{tg}\pi /6=0,57735 \\ {\Delta }_{30}=t_{30}-t_{29}=0,5774-0,5543\doteq 0,023 \\ {t}_{31}=\mathrm{tg}31°=\mathrm{tg}31\pi /180=0,60086 \\ {\Delta }_{31}=t_{31}-t_{30}=0,6009-0,5774\doteq 0,0235 \\ {t}_{32}=\mathrm{tg}32°=\mathrm{tg}8\pi /45=0,62487 \\ {\Delta }_{32}=t_{32}-t_{31}=0,6249-0,6009\doteq 0,024 \\ {t}_{33}=\mathrm{tg}33°=\mathrm{tg}11\pi /60=0,64941 \\ {\Delta }_{33}=t_{33}-t_{32}=0,6494-0,6249\doteq 0,0245 \\ {t}_{34}=\mathrm{tg}34°=\mathrm{tg}17\pi /90=0,67451 \\ {\Delta }_{34}=t_{34}-t_{33}=0,6745-0,6494\doteq 0,0251 \\ {t}_{35}=\mathrm{tg}35°=\mathrm{tg}7\pi /36=0,70021 \\ {\Delta }_{35}=t_{35}-t_{34}=0,7002-0,6745\doteq 0,0257 \\ {t}_{36}=\mathrm{tg}36°=\mathrm{tg}\pi /5=0,72654 \\ {\Delta }_{36}=t_{36}-t_{35}=0,7265-0,7002\doteq 0,0263 \\ {t}_{37}=\mathrm{tg}37°=\mathrm{tg}37\pi /180=0,75355 \\ {\Delta }_{37}=t_{37}-t_{36}=0,7536-0,7265\doteq 0,027 \\ {t}_{38}=\mathrm{tg}38°=\mathrm{tg}19\pi /90=0,78129 \\ {\Delta }_{38}=t_{38}-t_{37}=0,7813-0,7536\doteq 0,0277 \\ {t}_{39}=\mathrm{tg}39°=\mathrm{tg}13\pi /60=0,80978=1403\pi /5443 \\ {\Delta }_{39}=t_{39}-t_{38}=0,8098-0,7813\doteq 0,0285 \\ {t}_{40}=\mathrm{tg}40°=\mathrm{tg}2\pi /9=0,8391 \\ {\Delta }_{40}=t_{40}-t_{39}=0,8391-0,8098\doteq 0,0293 \\ {t}_{41}=\mathrm{tg}41°=\mathrm{tg}41\pi /180=0,86929 \\ {\Delta }_{41}=t_{41}-t_{40}=0,8693-0,8391\doteq 0,0302 \\ {t}_{42}=\mathrm{tg}42°=\mathrm{tg}7\pi /30=0,9004 \\ {\Delta }_{42}=t_{42}-t_{41}=0,9004-0,8693\doteq 0,0311 \\ {t}_{43}=\mathrm{tg}43°=\mathrm{tg}43\pi /180=0,93252 \\ {\Delta }_{43}=t_{43}-t_{42}=0,9325-0,9004\doteq 0,0321 \\ {t}_{44}=\mathrm{tg}44°=\mathrm{tg}11\pi /45=0,96569 \\ {\Delta }_{44}=t_{44}-t_{43}=0,9657-0,9325\doteq 0,0332 \\ {t}_{45}=\mathrm{tg}45°=\mathrm{tg}\pi /4=1 \\ {\Delta }_{45}=t_{45}-t_{44}=1-0,9657\doteq 0,0343 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad