Guľová vrstva

Aký je objem guľovej vrstvy, ktorá zostane po odrezaní odsekov z oboch strán gule, ktorých výška je 3,5 cm, Priemer gule je 24 cm.

Správna odpoveď:

V =  6404,3984 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=3,5\text{cm} \\ d=24\text{cm} \\ r=d/2=24/2=12\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 12^3\doteq 7238,2295{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot v^2\cdot (3\cdot r-v)=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 3,5^2\cdot (3\cdot 12-3,5)\doteq 416,9155{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-2\cdot V_2=7238,2295-2\cdot 416,9155=6404,3984{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad