Určte 10

Určte objem guľovej vrstvy, ktorá vznikne z polgule s polomerom 5 cm odrezaním odseku, ktorého výška je 1,5 cm.

Správna odpoveď:

V =  158,6286 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=5\text{cm} \\ h=1,5\text{cm} \\ {V}_1=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot h^2\cdot (3\cdot r-h)=\frac{1}{6}\cdot 3,1416\cdot 1,5^2\cdot (3\cdot 5-1,5)\doteq 15,9043{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 5^3\doteq 174,5329{\text{cm}}^3 \\ V=V_2-V_1=174,5329-15,9043=158,6286{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad