Z7–I–1 MO 2018

Na každej z troch kartičiek je napísaná jedna cifra rôzna od nuly (na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry). Vieme, že akékoľvek trojciferné číslo zložené z týchto kartičiek je deliteľné šiestimi. Navyše možno z týchto kartičiek zložiť trojciferné číslo deliteľné jedenástimi.

Aké cifry môžu byť na kartičkách? Určte všetky možnosti

Výsledok

k = (Správna odpoveď je: 2,4,6) Nesprávne

Riešenie:

a1=246 b1=a1/6=246/6=41 c1=264 d1=c1/11=264/11=24  a2=264 b2=a2/6=264/6=44 c2=462 d2=c2/11=462/11=42  a3=426 b3=a3/6=426/6=71 c3=462 d3=c3/11=462/11=42  a4=462 b4=a4/6=462/6=77 c4=264 d4=c4/11=264/11=24  a5=624 b5=a5/6=624/6=104 c5=462 d5=c5/11=462/11=42  a6=642 b6=a6/6=642/6=107 c6=264 d6=c6/11=264/11=24  k=2,4,6a_{1}=246 \ \\ b_{1}=a_{1}/6=246/6=41 \ \\ c_{1}=264 \ \\ d_{1}=c_{1}/11=264/11=24 \ \\ \ \\ a_{2}=264 \ \\ b_{2}=a_{2}/6=264/6=44 \ \\ c_{2}=462 \ \\ d_{2}=c_{2}/11=462/11=42 \ \\ \ \\ a_{3}=426 \ \\ b_{3}=a_{3}/6=426/6=71 \ \\ c_{3}=462 \ \\ d_{3}=c_{3}/11=462/11=42 \ \\ \ \\ a_{4}=462 \ \\ b_{4}=a_{4}/6=462/6=77 \ \\ c_{4}=264 \ \\ d_{4}=c_{4}/11=264/11=24 \ \\ \ \\ a_{5}=624 \ \\ b_{5}=a_{5}/6=624/6=104 \ \\ c_{5}=462 \ \\ d_{5}=c_{5}/11=462/11=42 \ \\ \ \\ a_{6}=642 \ \\ b_{6}=a_{6}/6=642/6=107 \ \\ c_{6}=264 \ \\ d_{6}=c_{6}/11=264/11=24 \ \\ \ \\ k=2,4,6



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 8 komentárov:
#
Žiak
Táto odpoveď aj riešenie sú nesprávne správna odpoveď sú čislice 4,2,6

#
Math
Otázka nebola na poslednú kartičku ale na všetky čiže 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Na nejakej z kratičiek môže byť aj iná cifra

#
Žiak
Ale sa tie číslice prehádžu tak už to nebude správne

#
Žiak
Aka je spravna odpoved

#
Žiak
Ale môže byť aj 0. Veď 660.

#
Žiak
Lebo je napísané že na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry!

#
Dr Math
Mate pravdu, prve riesenie (33 cisel) bolo spatne, pretoze "akekolvek poskládané cislo" som pochopil ze delitelne 6  ma byt len to povodne cislo.  

Takto to ma logiku - cisel je 6, slozenych z cislic 2,4,6 (tj. permutace) ...

#
Žiak
Nie su tam aj ine moznosti kombinacii cisel?

avatar









Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. MO Z8 – I – 4 2018
    olympics_8 Na štyroch kartičkách boli štyri rôzne cifry, z ktorých jedna bola nula. Vojto z kartičiek zložil čo najväčšie štvorciferné číslo, Martin potom čo najmenšie štvorciferné číslo. Adam zapísal na tabuľu rozdiel Vojtovho a Martinovho čísla. Potom Vojto z kart
  2. Z9 – I – 6 2018 MO
    numbers2_49 Prirodzené číslo N nazveme bombastické, ak neobsahuje vo svojom zápise žiadnu nulu a ak žiadne menšie prirodzené číslo nemá rovnaký súčin cifier ako číslo N. Peter sa najskôr zaujímal o bombastické prvočísla a tvrdil, že ich nie je veľa. Vypíšte všetky dv
  3. Z7-I-4 MO 2017
    math_mo_2 Na stole ležalo šesť kartičiek s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z týchto kartičiek zložila šesťciferné číslo, ktoré bolo deliteľné šiestimi. Potom postupne odoberala kartičky sprava. Keď odobrala prvú kartičku, zostalo na stole päťciferné číslo deliteľné
  4. Šesťciferné prvočísla
    numberline_1 Nájdite všetky šesťciferné prvočísla, ktoré obsahujú každú z číslic 1,2,4,5,7 a 8 práve raz. Koľko ich je?
  5. Richardove čísla Z8-I-2 2019
    numbers2 Richard sa pohrával s dvoma päťcifernými číslami. Každé pozostávalo z navzájom rôznych cifier, ktoré pri jednom boli všetky nepárne a pri druhom všetky párne. Po chvíli zistil, že súčet týchto dvoch čísel začína dvojčíslím 11 a končí číslom 1 a že ich roz
  6. Ciferné číslo
    numbers2_33 Je dané tisíc jedna ciferné číslo, ktoré sa skladá z opakujúcich sa číslic 123412341234.. ..Aký zvyšok dáva toto číslo pri delení deviatimi.
  7. Z7–I–1 MO 2017
    numbers2_34 Peter povedal Pavlovi: ”Napíš dvojciferné prirodzené číslo, ktoré má tú vlastnosť, že keď od neho odčítaš dvojciferné prirodzené číslo s tými istými ciframi napísanými v opačnom poradí, dostaneš rozdiel 63.“ Ktoré číslo mohol Pavol napísať? Určte všetky mo
  8. Dominika
    number_line_13 Dominika napísala trojciferné číslo končiace číslicou 6. Keď poslednú číslicu škrtla a napísala ju na začiatok čísla, všimla si, že nové číslo je o toľko väčšie od 600, o koľko bolo pôvodné číslo menšie od 600. Aké číslo si Dominika vymyslela?
  9. MO Z6-1-3 2017 šachovnica
    jazdec_1 Veronika má klasickú šachovnicu s 8×8 políčkami. Riadky sú označené ciframi 1 až 8, stĺpce písmenami A až H. Veronika položila na políčko B1 jazdca, s ktorým možno pohybovať iba tak ako v šachu. 1. Je možné premiestniť jazdca štyrmi ťahmi na políčko H1?.
  10. Ciferný súčet
    numbers_41 Určte pre koľko prirodzených čísel väčších ako 900 a menších ako 1001 platí ze ciferný súčet ciferného súčtu ich ciferného súčtu je 1.
  11. MO-I-Z6
    stvorec_4 Štvorec so stranou 4 cm je rozdelený na štvorčeky so stranou 1 cm ako na obrázku. Rozdeľte štvorec pozdĺž vyznačených čiar na dva útvary s obvodom 16 cm. Nájdite aspoň tri rôzne riešenia (tzn. také tri riešenia, aby žiadny útvar jedného riešenia nebol zho
  12. Akú číslicu
    prime Akú číslicu doplniť namiesto hviezdičky 702*8, aby sme dostali čislo delitelné 6?
  13. Dvojciferné číslo
    2digits Som dvojciferné číslo menšie ako 20. Keď ma vydeliš troma, potom dostaneš zvyšok 1, keď ma predelíš štyrmi, dostaneš tiež zvyšok 1. Ktoré číslo som?
  14. Rozklad čísla na súčin
    prime Zapíšte číslo 98 ako súčin prvočíselných činiteľov (faktorov).
  15. Po nastúpeni
    ziacka_8 Po nastúpeni do dvojstupu, trojstupu, štvorstupu a osemstupu nikto nezostal nezaradený. Koľko žiakov bolo na hodine telesnej výchovy?
  16. MO C-I-1 2019
    numbers Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1
  17. Prvočísla 2
    prime_table Ktorými prvočíslami je deliteľné číslo 2014?