Stavová rovnica plynu 3

Vo valci s piestom je dusík N2 s objemom 5 litrov, teplotou 25 stupňov celzia a tlakom 200 kPa.
Plyn vo valci veľmi pomaly stlačíme na polovičný objem, pričom jeho teplota sa nezmení.
Určte výsledný tlak plynu a teplo, ktoré prešlo stenami valca do okolia.

Správna odpoveď:

p₂ =  400 kPa
E =  693,1472 J

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V_1=5\text{l}\to {\text{m}}^3=5:1000{\text{m}}^3=0,005{\text{m}}^3 \\ T=25°C\to K=25+273,16K=298,16K \\ {p}_1=200\text{kPa} \\ {V}_2=V_1/2=\frac{1}{200}/2=\frac{1}{400}=0,0025{\text{m}}^3 \\ \frac{p\cdot V}{t}=const \\ {p}_1{V}_1=p_2{V}_2 \\ {p}_2=p_1\cdot \frac{V_1}{V_2}=p_1\cdot \frac{\frac{1}{200}}{\frac{1}{400}}=200\cdot \frac{0,005}{0,0025}=400\text{kPa} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} R=8,31446261815324\doteq 8,3145\text{J/K/mol} \\ M=2,14\cdot 10^{-3}\doteq 0,0021\text{kg/mol} \\ {P}_1=p_1\cdot 1000=200\cdot 1000=200000\text{Pa} \\ m=\frac{P_1\cdot V_1\cdot M}{R\cdot T}=\frac{P_1\cdot \frac{1}{200}\cdot M}{R\cdot \frac{7454}{25}}=\frac{200000\cdot 0,005\cdot 0,0021}{8,3145\cdot 298,16}\doteq 0,0009\text{kg} \\ n=m/M=0,0009/0,0021\doteq 0,4034\text{mol} \\ E=-n\cdot R\cdot T\cdot \ln (V_2/V_1)=-n\cdot R\cdot \frac{7454}{25}\cdot \ln (\frac{1}{400}/\frac{1}{200})=-0,4034\cdot 8,3145\cdot 298,16\cdot \ln (0,0025/0,005)=693,1472\text{J} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad