Numeromág

Numeromág vymyslel číselný stroj, ktorý mení čísla dovtedy, kým z nich neurobí jednociferné čísla. Zmenu robí stále podľa toho istého pravidla. Napr: z čísla 87312 postupne po šiestich úpravách vyrobil číslo 3 takto: 87312 → 15312 → 6312 → 912 → 102 → 12 → 3
a) Napíš najbližšie dve čísla, ktoré vyrobí z čísla 24681.
b) Na ktoré jednociferné číslo sa po úpravách zmení číslo 987654321?
c) Koľko úprav potrebuje stroj na to, aby 100-ciferné číslo zapísané samými deviatkami zmenil na 50-ciferné číslo zapísané samými deviatkami?

Správna odpoveď:

a₁ =  6681
a₂ =  1281
b =  9
c =  100

Postup správneho riešenia:

$a_1=6681$

$a_2=1281$

$$\begin{gathered} b_0=987654321 \\ {b}_1=177654321 \\ {b}_2=87654321 \\ {b}_3=15654321 \\ {b}_4=6654321 \\ {b}_5=1254321 \\ {b}_6=354321 \\ {b}_7=84321 \\ {b}_8=12321 \\ {b}_9=3321 \\ {b}_{10}=621 \\ {b}_{11}=81 \\ {b}_{12}=9 \\ b=9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 9+9=18 \\ 1+8=9 \\ c=2\cdot 100/2=100 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad