Kornélia

Kornélia z rovnostranného trojuholníka odstrihla vyfarbenú časť. Najkratšia strana vyfarbeného trojuholníka je 1/3 dĺžky strany pôvodného trojuholníka. Vypočítajte, akú časť z trojuholníka odstrihla.

Správna odpoveď:

x =  2/9

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \\ {a}_2=\frac{1}{3}\cdot a \\ {h}_2=\frac{2}{3}\cdot a\cdot \sin 60° \\ \sin 60°=\surd 3/2 \\ {h}_2=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot a \\ {S}_2=\frac{a_2\cdot h_2}{2}=\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{3\cdot 2\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{18} \\ x=S_2:S_1 \\ x=\frac{\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{18}}{\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2} \\ x=\frac{\frac{\sqrt{3}}{18}}{\frac{\sqrt{3}}{4}} \\ x=\frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{4}} \\ x=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}=0,2222 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad