Rovnostranného 80851

Kornelie z rovnostranného trojúhelníku odstřihla vybarvenou část. Nejkratší strana vybarveného trojúhelníku je 1/3 délky strany původního trojúhelníku. Vypočítejte, jakou část z trojúhelníku ustřihla.

Správná odpověď:

x =  2/9

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \\ {a}_2=\frac{1}{3}\cdot a \\ {h}_2=\frac{2}{3}\cdot a\cdot \sin 60° \\ \sin 60°=\surd 3/2 \\ {h}_2=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot a \\ {S}_2=\frac{a_2\cdot h_2}{2}=\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{3\cdot 2\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{18} \\ x=S_2:S_1 \\ x=\frac{\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{18}}{\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2} \\ x=\frac{\frac{\sqrt{3}}{18}}{\frac{\sqrt{3}}{4}} \\ x=\frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{4}} \\ x=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}=0,2222 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad