Dve autá

Vzdialenosť medzi dvoma miestami A a B 90 km. Dve autá štartujú spolu z A aj z B. Ak idú obe autá rovnakým smerom, stretnú sa po 9 hodinách a ak idú opačným smerom, stretnú sa po 9/7 hodinách. Nájdite ich rýchlosti .(Predpokladajme, že auto štartujúce z A má väčšiu rýchlosť) .

Správna odpoveď:

v₁ =  40 km/h
v₂ =  30 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=90\text{km} \\ {t}_1=9\text{h} \\ {t}_2=9/7=\frac{9}{7}\doteq 1,2857\text{h} \\ {v}_1>v_2 \\ {v}_1\cdot t_1=a+v_2\cdot t_1 \\ {v}_1\cdot t_2+v_2\cdot t_2=a \\ {v}_1\cdot 9=90+v_2\cdot 9 \\ {v}_1\cdot 1,2857142857143+v_2\cdot 1,2857142857143=90 \\ 9v_1-9v_2=90 \\ 1,285714v_1+1,285714v_2=90 \\ Riadok2-\frac{1,28571429}{9}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2,57v_2=77,14 \\ {v}_2=\frac{77,14285714}{2,57142857}=30 \\ {v}_1=\frac{90+9v_2}{9}=\frac{90+9\cdot 30}{9}=40=40\text{km/h} \\ {v}_1=40 \\ {v}_2=30 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad