Bežci na dráhe

Dvaja bežci trénujú na kruhovej dráhe, ktorá je dlhá 375 m. Keď štartujú z rovnakého miesta a bežia opačným smerom, stretnú sa za 30 s. Keď bežia rovnakým smerom, je medzi nimi za 30 s vzdialenosť 15 m. Aká je priemerná rýchlosť každého z bežcov?

Správna odpoveď:

v₁ =  6,5 m/s
v₂ =  6 m/s

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=375\text{m} \\ {t}_1=30\text{s} \\ {t}_2=30\text{s} \\ {s}_2=15\text{m} \\ {v}_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2=o \\ {v}_1\cdot t_2-v_2\cdot t_2=s_2 \\ {v}_1\cdot 30+v_2\cdot 30=375 \\ {v}_1\cdot 30-v_2\cdot 30=15 \\ 30v_1+30v_2=375 \\ 30v_1-30v_2=15 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ -60v_2=-360 \\ {v}_2=\frac{-360}{-60}=6 \\ {v}_1=\frac{375-30v_2}{30}=\frac{375-30\cdot 6}{30}=6,5=6,5\text{m/s} \\ {v}_1=\frac{13}{2}=6,5 \\ {v}_2=6 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad