Pravdepodobnosť malárie

Prieskum v nemocnici ukazuje, že pravdepodobnosť pozitívneho testu pacienta na maláriu je 0,6. Dvaja pacienti sú vybraní náhodne. Aká je pravdepodobnosť, že:
(i) jeden je testovaný negatívne a druhý pozitívne?
(ii) obaja pacienti sú testovaní pozitívne?

Správna odpoveď:

p₁ =  0,48
p₂ =  0,36

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p=0,6 \\ {C}_1(2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)=\frac{2!}{1!(2-1)!}=\frac{2}{1}=2 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1}\right)\cdot p\cdot (1-p)=2\cdot 0,6\cdot (1-0,6)=0,48 \end{gathered}$$

$p_2=p^2=0,6^2=0,36$

Skúsiť iný príklad