Guľový sektor - parametre

Nájdite objem a povrch guľového sektora, ktorého základňa má výšku 8 cm. Nakreslený na guli s priemerom 36 cm.

Správna odpoveď:

V =  5428,6721 cm³
S =  1608,4954 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} d=36\text{cm} \\ h=8\text{cm} \\ r=d/2=36/2=18\text{cm} \\ V=\frac{2}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{2}{3}\cdot 3,1416\cdot 18^2\cdot 8=5428,6721{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_2^2=2\cdot r\cdot h-h^2 \\ {r}_2=\sqrt{2\cdot r\cdot h-h^2}=\sqrt{2\cdot 18\cdot 8-8^2}=4\sqrt{14}\text{cm}\doteq 14,9666\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 14,9666^2\doteq 703,7168{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 18\cdot 8\doteq 904,7787{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=703,7168+904,7787=1608,4954{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad