Prirodzené čísla + úvaha - príklady a úlohy

  1. MO Z7–I–3 2019
    olympics Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto: • z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • pomo
  2. MO C-I-1 2019
    numbers Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1
  3. Z5–I–4 MO 2019
    2019 Vojto začal vypisovať do zošita číslo terajšieho školského roku 2019202020192020. . . A tak pokračoval stále ďalej. Keď napísal 2020 cifier, prestalo ho to baviť. Koľko tak napísal dvojok?
  4. Na maturitnom
    dancers Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry.
  5. Dedko MO Z5–I–5 2019
    jablone Dedko má v záhrade tri jablone a na nich spolu 39 jablk. Jablká rastú iba na ôsmich konároch: na jednej jabloni plodia dve konáre, na dvoch jabloniach plodia po tri konáre. Na rôznich konároch je rôzny počet jablk, ale na každej jabloni je rovnaký počet ja
  6. Miško 3
    cukriky_2 Miško dostal taký počet cukríkov, že všetky cifry v tomto počte boli rovnaké. Dokážte, že vždy pokiaľ vie takýto počet cukríkov rozdeliť na 72 rovnakých kôpok, tak ich vie rozdeliť aj na 37 rovnakých kôpok. (Pozn. : cukríky nevieme rozlomiť)
  7. MO C-I-3 2019
    numbers Určte všetky dvojice prirodzených čísel A a B, pre ktoré platí, že súčet dvojnásobku najmenšieho spoločného násobku a trojnásobku najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel A a B je rovný ich súčinu.
  8. MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristína zvolila isté nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi. Jakub s Dávidom potom skúmali trojuholníky, ktoré majú obvod v milimetroch rovný Kristínou zvolenému číslu a ktorých strany majú dĺžky v milimetroch vyjadrené navzájom rôznymi celými číslami..
  9. Obdĺžniky
    rectangles_1 Koľko rôznych obdĺžnikov možno zostaviť zo 60 štvorcových dlaždíc s obsahom 1 m štvorcový. Určte rozmery týchto obdĺžnikov.
  10. 7. príklad - riešky
    oriesky Vstupenky na show stáli nejaký celočíselný počet, väčší ako 1. Navyše platilo, že súčet ceny detskej a dospeláckej vstupenky, rovnako ako ich súčin, bol mocninou prvočísla. Nájdite všetky možné ceny vstupeniek.
  11. Koľko 43
    numbs Koľko trojciferných čísel sa nezmení, ak vymeníme číslicu na mieste stoviek s číslicou na mieste jednotiek?
  12. Byť zvolený
    ship Koľkými spôsobmi môže byť zvolený veliteľ a zástupca 20 člennej skupiny?
  13. Večera
    pribor2 Pri stole sedeli - otec, mama, tri deti, obe staré mamy a obaja starí otcovia. Traja z členov rodiny použili pri jedle nôž aj vidličku. Je to presne polovica z tých, ktorí použili vidličku a presne tri štvrtiny z tých, ktorí použili nôž. Lyžicou nejedol ni
  14. Písomka z matiky
    test Päť najlepších matematikov z triedy sa podujalo pomôcť pani učiteľke s výpočtom priemernej známky z písomky. Nadiktovali jej tieto výsledky: Mišo: „Mne vyšlo 3,30. “ Dáša: „To je čudné, lebo mne to vyšlo presne 3,45. “ Jana: „Asi neviete rátať, lebo podľa
  15. Šesťciferné prvočísla
    numberline_1 Nájdite všetky šesťciferné prvočísla, ktoré obsahujú každú z číslic 1,2,4,5,7 a 8 práve raz. Koľko ich je?
  16. 20 guliček
    gulky_14 Vo vrecúšku mame 20 guliček ktoré su očíslované od 1-20 Určite aká jar pravdepodobnosť toho, že z vrecúška vytiahnem guličku s číslom parným a menším ako 13.
  17. Koľko sedmičiek
    seven_1 Koľko číslic 7 sa nachádza v číslach od 1 po 777.
  18. Tri linky
    clocks2 V 6 hodín ráno odchádzajú zo stanice 3 autobusové linky. Prvá linka má interval 24 minút. Druhá linka má interval 15 minút. Tretia linka jazdí v pravidelných intervaloch väčších ako 1 minúta. Tretia linka jazdí v rovnakom čase ako prvá, tiež v rovnakom čas
  19. V zoo
    zebra V zoo majú rovnaké množstvo zebier ako pštrosov. Spolu majú 84 nôh. Koľko zebier a koľko pštrosov majú v zoo?
  20. Dvojciferné 4
    numbers2_49 Koľko existuje dvojciferných čísel ktoré sa dajú zapísaťvpomocou číslic 0,2,6? Číslice v čísle sa môžu aj opakovať

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...