Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1040

  • Shrek
    shrek Shrek a Fiona majú spolu 360 cm. Shrek je o 24 cm vyšší ako Fiona. Koľko cm meria Shrek a koľko Fiona?
  • Futbalista
    playground Futbalista obehol ihrisko v tvare obdlžnika 7-krat. Prešiel 840 metrov. Ake dlhe su strany ihriska ak jedna strana je o 20 metrov dlhšia ako druhá?
  • Sud na vodu
    sud_h2o Sud s vodou mal hmotnosť 64 kg. Keď sa z neho odlial prvý deň 28% vody a druhy deň tretina zvyšku, bola jeho hmotnosť 38 kg. Vypočítejte hmotnosť prázdneho suda a počiatočná hmotnosť vody.
  • Šteňa
    dog Tereza si dohovorila, že za pomoc v chovnej stanici jazvečíkov dostane za rok šteňa a 6000 korún. Po ôsmich mesiacoch musela s prácou skončiť a dostala šteňa a 2000 korún. Akú cenu má šteňa?
  • Lyžiarsky výcvik
    ski Na lyžiarskom zájazde sa zúčastnilo 159 žiakov, ktorí boli ubytovaní v 3 zimných chatách označených písmenami A, B, C, V chate B bolo ubytovaných o 8 žiakov viac ako v chate A a v chate C o 14 žiakov viac ako v chate B. Koľko žiakov bolo ubytovaných v jed
  • V 60
    bonbons V 60 kusovej bonboniére sú višňové, orieškove a mliečne cukríky. Orieskovych je 2krat viac ako višňových a mliečnych je o 20 viac ako orieskovych. Kolko cukríkov z každého druhu je v bonboniére?
  • Cez prázdniny
    chata Cez prázdniny bolo 159 žiakov ubytovaných v troch rekreačných chatách označených písmenami A, B a C. V chate B bolo ubytovaných o 8 žiakov viac ako v chate A a v chate C o 14 žiakov viac ako v chate B. Koľko žiakov bolo ubytovaných v jednotlivých chatách?
  • Na dvore
    pigs_3 Na dvore boli husi a prasiatká. Janka spočítala, že spolu majú 20 hláv a 64 nôh. Koľko husí a koľko prasiatok bolo na dvore?
  • Zemiaky 9
    zemiaky_7 Za tri dni predali v obchode 1400 kg zemiakov. Prvý deň predali o 100 kg zemiakov menej ako druhý deň, tretí deň tri pätiny z toho, čo predali prvý deň. Koľko kg zemiakov predali každý deň?
  • Martin
    znamky_2 Martin kúpil za 65 eur dvojeurové a trojeurové samolepky. Dvojeurových bolo päťkrát viac ako trojeurových. Koľko samolepiek každého druhu kúpil Martin?
  • Krajčírka 6
    sveter_8 Krajčírka kúpila spolu 13 m látky dvojakej farby za 1037 eur. Jeden meter modrej látky stál 89 eur a jeden meter sivej látky 74 eur. Koľko metrov modrej a koľko metrov sivej látky kúpila krajčírka?
  • Pán Novák
    penize_49 Pán Novák mal v peňaženke stoeurové a päťdesiateurové bankovky. Spolu och bolo 21 a ich celková hodnota bola 1550 eur. Koľko stoeurových a koľko päťdesiateurových bankoviek mal pán Novák v peňaženke?
  • Za tri
    tourists_14 Za tri dni prešli žiaci na výlete 65 km. Prvý deň prešli dvakrát toľko ako tretí deň, druhý deň prešli o 10 km menej ako prvý deň. Koľko kilometrov prešli v jednotlivých dňoch?
  • Rozdeľte 3
    rectangles2_7 Rozdeľte štvorcovú záhradu s obvodom 124 m na dve obdĺžnikové záhrady tak, aby plot jednej záhrady bol o 10 m dlhší ako plot druhej záhrady. Aké rozmery budú mať tieto obdĺžnikové záhrady?
  • Obvod 25
    rectnagles_4 Obvod obdĺžnika ktorý sa da rozdeliť na 3 štvorce je 168 cm. Určte dĺžky jeho strán.
  • Hrad z piesku
    piesokHrad Tim a Tom postavili hrad z piesku a ozdobili ho vlajkou. Polovicu tyče s vlajkou zaborili do hradu. Najvyšší bod tyče bol 80 cm nad zemou, jej najnižší bod 20 cm nad zemou. Aký vysoký bol hrad z piesku?
  • Sucet 24
    eq1_12 Súčet čísel je 878. Ak väčšie číslo vydelíme menším, dostaneme podiel 6 zo zvyškom 17. Ktoré sú to čísla?
  • Prémie muži a ženy
    mince_14 Vo firme pracuje 1 000 zamestnancov. Na konci roka dostalo 10 % všetkých mužov a 20 % všetkých žien prémie. Z celkového počtu zamestnancov tak bolo odmenených 14 %. Koľko mužov a žien pracuje vo firme?
  • Batožina lietadlom
    aircraft-02_14 Dvaja priatelia cestujúci lietadlom mali dohromady 35 kg batožiny. Za nadváhu pri preprave zaplatil jeden 72 korún a druhý 108 korún. Keby za všetku batožinu platil len jeden, stálo by ho to 300 korún. Akú hmotnosť batožiny mal každý z nich, koľko kilogra
  • Dvojky a päťky
    mince_13 Chlapec zbieral 5 a 2 mince, keď mal 50 kusov usporil 190 Sk, koľko je ktorých?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.