Trojciferné 7

Trojciferné číslo má ciferný súčet 16. Ak v tomto čísle zameníme cifry na miestach stoviek a desiatok, číslo sa o 360 zmenší. Ak v pôvodnom čísle zameníme čísla na miestach desiatok a jednotiek, číslo sa o 54 zväčší. Nájdite toto trojciferné číslo

Správna odpoveď:

x =  628

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A+B+C=16 \\ ABC-BAC=360 \\ ACB-ABC=54 \\ 6+2+8=16 \\ 628-268=360 \\ 682-628=54 \\ x=628 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ a+b+c=16 \\ a\cdot 100+b\cdot 10+c-(b\cdot 100+a\cdot 10+c)=360 \\ (a\cdot 100+c\cdot 10+b)-(a\cdot 100+b\cdot 10+c)=54 \\ a+b+c=16 \\ 90a-90b=360 \\ 9b-9c=-54 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 90a-90b=360 \\ a+b+c=16 \\ 9b-9c=-54 \\ Riadok2-\frac{1}{90}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 90a-90b=360 \\ 2b+c=12 \\ 9b-9c=-54 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 90a-90b=360 \\ 9b-9c=-54 \\ 2b+c=12 \\ Riadok3-\frac{2}{9}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 90a-90b=360 \\ 9b-9c=-54 \\ 3c=24 \\ c=\frac{24}{3}=8 \\ b=\frac{-54+9c}{9}=\frac{-54+9\cdot 8}{9}=2 \\ a=\frac{360+90b}{90}=\frac{360+90\cdot 2}{90}=6 \\ a=6 \\ b=2 \\ c=8 \\ X=a\cdot 100+b\cdot 10+c=6\cdot 100+2\cdot 10+8=628 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad