Poľnohospodársky 80969

Poľnohospodársky podnik Agro vlani zasial pšenicu na pozemkoch s celkovou výmerou 29ha a raž na pozemkoch s celkovou výmerou 18ha. Zo všetkých týchto pozemkov zožal celkom 137,4t obilia. Súčet priemerných hektárových výnosov pšenice a raže sa rovnal 5,8t. Koľko ton pšenice a koľko ton raže sa podniku Agro urodilo celkom?

Správna odpoveď:

a =  87 t
b =  50,4 t

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=137,4\text{t} \\ {S}_1=29\text{ha} \\ {S}_2=18\text{ha} \\ p=5,8\text{t/ha} \\ a+b=m \\ a/S_1+b/S_2=p \\ a+b=137,4 \\ a/29+b/18=5,8 \\ a+b=137,4 \\ 18a+29b=3027,6 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 18a+29b=3027,6 \\ a+b=137,4 \\ Riadok2-\frac{1}{18}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 18a+29b=3027,6 \\ -0,61b=-30,8 \\ b=\frac{-30,8}{-0,61111111}=50,4 \\ a=\frac{3027,6-29b}{18}=\frac{3027,6-29\cdot 50,4}{18}=87=87\text{t} \\ a=87 \\ b=\frac{252}{5}=50,4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad