Euklidove vety - príklady

Výška v pravouhlom trojuholníku je geometrický priemer z dvoch úsekov prepony.
Odvesna pravouhlého trojuholníka je geometrický priemer prepony a priľahlého úseku prepony.

  1. Pravouhlý Δ
    ruler Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 90 cm a dĺžku prepony 102 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
  2. Dôkaz PV
    pytagoras Je možné jednoducho dokázať Pytagorovu vetu pomocou Euklidových viet? Ak áno, dokážte.
  3. Obsah PT
    right_triangle_sepia Určite obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého prepona má dĺžku 10 a jeden jej úsek (ktorý vytína výška) 4.
  4. Kosoštvorec
    rhomus_circle Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 29 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a1 = 14 cm a a2 = 15 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.
  5. Obdĺžnik
    rectangle_ABCD V obdĺžniku ABCD so stranami |AB|=19, |AD|=16 je bodom A vedená kolmica na uhlopriečku BD, ktorú pretne v bode P. Určite pomer ?.
  6. Kosoštvorec a vpísaná
    rhombus_2 Kosoštvorec má stranu a = 42 cm, polomer vpísanej kružnice je r = 18 cm. Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok.
  7. Dotyčnice
    tangents Ku kružnici s radius 41 cm sú z bodu R vedené dve dotyčnice. Vzdialenosť obidvoch dotykových bodov je 16 cm. Vypočítajte vzdialenosť bodu R od stredu kružnice.
  8. Odvesna a výška
    right_triangles Riešte pravouhlý trojuholník, ak je dána jeho výška v = 9.6 m a kratšia odvesna b = 17.3 m.
  9. Euklid bez euklida
    euclid_1 Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=5, |AB|=19. Vypočítejte výšku v trojuholníka bez použitia Euklidových viet.
  10. Euklid1
    pravitko Pravouhlý trojuholník má preponu c = 27 cm. Ako veľké úseky vytína výška vc = 3 cm na prepone c?
  11. Obsah PT
    sandwich_rt V pravouhlom trojuholníku majú kolmé priemety odvesien na preponu dĺžku 7 cm a 12 cm. Určite plošný obsah trojuholníka.
  12. Trojuholník ABC
    ABC Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=18, |AB|=33. Vypočítejte výšku vAB trojuholníka na stranu AB.
  13. Koza - kruhy
    equation_nonlinear Aký je polomer kružnice, ktorá má stred na inej kružnici a prienik oboch kruhov je rovný polovici plochy prvej kružnice? Táto úloha je matematickým vyjadrením úlohy z poľnohospodárstva. Sedliak má kruhový pozemok, na ktorom sa pasie koza. Pretože sedliak.
  14. Prepona a výška
    euklides V pravouhlom trojuholníku je daná dĺžka prepony c=56 cm a výška vc=4 cm. Určite dĺžky oboch odvesien.
  15. PT - prepona a výška
    pravy_trojuholnik Pravouhlý trojuholník BTG má preponu g=117 m a výšku 54 m. Aké veľké úseky vytína výška na prepone?
  16. Euklid4
    euclid_2 Odvesny pravouhlého trojuholníka majú rozmery 244 m a 246 m. Vypočítajte dĺžku prepony a dĺžku výšky na preponu.
  17. Euklid2
    euclid V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 27 a výška v = 12. Určite obvod trojuholníka.
  18. Kruh v kosoštvorci
    circle_rhombus Do kosoštvorca je vpísaný kruh. Body dotyku kruhu a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé 13 dm a 7 dm. Vypočítajte obsah kruhu.
  19. Euklid3
    euclid2 Vypočítajte strany a výšku pravouhlého trojuholníka, ak je daná odvesna a = 81 cm a úsek prepony priľahlý k druhej odvesne cb = 39 cm.
  20. PT- euklid. vety
    euklidova_veta_trojuhelnik_nakres Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka ak odvesna a= 6cm a úsek na prepony, ktorý je priľahlý k druhej odvesne Cb je 5cm.

Máš zaujímavý príklad, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ho a my Ti ho skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.



Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.