Euklidove vety - slovné úlohy

Výška v pravouhlom trojuholníku je geometrický priemer z dvoch úsekov prepony.
Odvesna pravouhlého trojuholníka je geometrický priemer prepony a priľahlého úseku prepony.
  1. Trojuholník KLM
    klm_triangle V pravouhlom trojuholníku KLM, kde je prepona m (načrtnite ho!) určte dĺžku odvesny k a výšky na preponu Vm=h ak sú dané časti prepony mk=5cm a ml=15cm
  2. Pravouhlý Δ
    ruler Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 28 cm a dĺžku prepony 35 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
  3. Obsah PT
    right_triangle_sepia Určite obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého prepona má dĺžku 12 a jeden jej úsek (ktorý vytína výška) 9.
  4. Dôkaz PV
    pytagoras Je možné jednoducho dokázať Pytagorovu vetu pomocou Euklidových viet? Ak áno, dokážte.
  5. Obdĺžnik
    rectangle_ABCD V obdĺžniku ABCD so stranami |AB|=12, |AD|=21 je bodom A vedená kolmica na uhlopriečku BD, ktorú pretne v bode P. Určite pomer ?.
  6. Dotyčnice
    tangents Ku kružnici s polomerom 76 mm sú z bodu C vedené dve dotyčnice. Vzdialenosť obidvoch dotykových bodov je 14 mm. Vypočítajte vzdialenosť bodu C od stredu kružnice.
  7. Kosoštvorec a vpísaná
    rhombus_2 Kosoštvorec má stranu a = 91 cm, polomer vpísanej kružnice je r = 22 cm. Vypočítajte dĺžky oboch uhlopriečok.
  8. Kosoštvorec
    rhomus_circle Je daný kosoštvorec o dĺžky strany a = 16 cm. Dotykový bod vpísanej kružnice delí jeho stranu na úseky a1 = 7 cm a a2 = 9 cm. Určite polomer r tejto kružnice a dĺžky uhlopriečok kosoštvorca.
  9. Euklid bez euklida
    euclid_1 Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=7, |AB|=22. Vypočítejte výšku v trojuholníka bez použitia Euklidových viet.
  10. Odvesna a výška
    right_triangles Riešte pravouhlý trojuholník, ak je dána jeho výška v = 9.6 m a kratšia odvesna b = 17.5 m.
  11. Obsah PT
    sandwich_rt V pravouhlom trojuholníku majú kolmé priemety odvesien na preponu dĺžku 15 cm a 16 cm. Určite plošný obsah trojuholníka.
  12. Trojuholník ABC
    ABC Majme pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, |BC|=16, |AB|=23. Vypočítejte výšku vAB trojuholníka na stranu AB.
  13. Euklid1
    pravitko Pravouhlý trojuholník má preponu c = 19 cm. Ako veľké úseky vytína výška vc = 6 cm na prepone c?
  14. Prepona a výška
    euklides V pravouhlom trojuholníku je daná dĺžka prepony c=39 cm a výška vc=17 cm. Určite dĺžky oboch odvesien.
  15. PT - prepona a výška
    pravy_trojuholnik Pravouhlý trojuholník OMS má preponu s=208 cm a výšku 96 cm. Aké veľké úseky vytína výška na prepone?
  16. Koza - kruhy
    equation_nonlinear Aký je polomer kružnice, ktorá má stred na inej kružnici a prienik oboch kruhov je rovný polovici plochy prvej kružnice? Táto úloha je matematickým vyjadrením úlohy z poľnohospodárstva. Sedliak má kruhový pozemok, na ktorom sa pasie koza. Pretože sedliak.
  17. Euklid4
    euclid_2 Odvesny pravouhlého trojuholníka majú rozmery 145 m a 138 m. Vypočítajte dĺžku prepony a dĺžku výšky na preponu.
  18. Euklid2
    euclid V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 24 a výška v = 14. Určite obvod trojuholníka.
  19. Kruh v kosoštvorci
    circle_rhombus Do kosoštvorca je vpísaný kruh. Body dotyku kruhu a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé 12 dm a 25 dm. Vypočítajte obsah kruhu.
  20. Euklid3
    euclid2 Vypočítajte strany a výšku pravouhlého trojuholníka, ak je daná odvesna a = 68 m a úsek prepony priľahlý k druhej odvesne cb = 23 m.

Máš zaujímavú úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.