Kombinace kalkulačka

Kalkulačka vypočítá počet kombinací k-té třídy z n prvků bez opakování. Kombinace bez opakování: k-členná kombinace z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše jednou.

Počet prvků:

(n)

Vybírám prvků

(k)

Vypočítej

Trošku teorie - základy kombinatoriky

Kombinace

Kombinace k-té třídy z n prvků je neuspořádaná k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a nezáleží na pořadí prvků ve skupině. Neuspořádané skupiny se v matematice volají množiny resp. podmnožiny. Jejich počet je kombinační číslo a vypočte se takto:

$C_k(n)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Typický příklad na kombinace je že máme 15 žáků a máme vybrat trojice. Kolik jich bude?

Základy kombinatoriky v slovních úlohách

• Pravděpodobnost výběru maturitních témat
  Slohových maturitních témat ze Slovenského jazyka je 8. Ministr školství z nich vylosuje 4. Jaká je pravděpodobnost, že vybere alespoň jednu ze dvojice Úvaha, Diskusní příspěvek.
• Výběr barev na svetr
  Danka si plete svetr a má na výběr sedmi barev. a, kolika způsoby může vybrat tři barvy na rukávy? b, Na zádech chce mít pásky ze čtyř barev. Kolik možností má na výběr?
• Mám 3
  Mám 3 zdroje a jejich pravděpodobnost poruchy je 0,1. Vypočítej, jaká bude pravděpodobnost, že: a) žádný nebude mít poruchu b) 1 bude mít poruchu c) alespoň 1 bude mít poruchu d) všechny budou mít poruchu
• Košík 4
  V košíku je 9 kusů ovoce, z toho 4 jsou pomeranče a zbytek jsou manga. Tři kusy ovoce jsou postupně vybrány a odloženy. Najděte pravděpodobnost, že všechny 3 jsou pomeranče.
• Body v rovině
  V rovině je dáno 12 bodů, z nichž 5 leží na jedné přímce. Kolik různých přímek určují dané body?
• Tři studenti
  Tři studenti se nezávisle na sobě pokoušejí vyřešit úkol. První student podobné úkoly vyřeší s pravděpodobností 0,6, druhý student s pravděpodobností 0,55 a třetí s pravděpodobností 0,04. Úloha je vyřešena, Jaká je pravděpodobnost, že ji vyřešil první stu
• Každé
  Každé písmeno v anglickém slově STRESSED je vytištěno na stejných kartách, jedno písmeno na jedné kartě a je sestaveno v náhodném pořadí. Vypočítejte pravděpodobnost, že karty po sestavení budou hláskovat slovo DESSERTS.
• Sick day
  V Kanadě je obvykle 261 pracovních dní ročně. Pokud existuje šance 4,9%, že zaměstnanec vezme sick day (den nemoci bez omluvy lékařem). .. Jaká je pravděpodobnost, že zaměstnanec využije 17 NEBO VÍCE sickday dní v roce?
• Kolik 35
  Kolik čtyřprvkových kombinací je možné utvořit z 10 prvků?
• Kontrola zmetků
  Ze série výrobků se má zkontrolovat 500 kusů, přičemž se provádí kontrola s opakováním. Výrobce garantuje při dané výrobě 2% zmetků. Určete pravděpodobnost, že mezi 500 kontrolovanými výrobky bude počet zmetků od 12 do 20.
• Turnaj
  Kolik zápasů se odehraje na fotbalovém turnaji, ve kterém jsou dvě skupiny po 5 družstev, pokud se hraje ve skupinách každý s každým jeden zápas a vítězové skupin hrají zápas o celkového vítěze turnaje?
• Ve společnosti
  Ve společnosti deseti osob každá osoba podá ruku každé osobě. Kolik bylo podáno rukou?
• Volejbalový turnaj
  Dlouhodobý volejbalový turnaj se hraje systémem „každý s každým jeden zápas“. Do soutěže se zatím přihlásilo 11 družstev. Kolik zápasů ubude, když se 2 družstva odhlásí?
• Vyznamenání studenti
  Z 25 studentů třídy je 10 vyznamenaných. Kolika způsoby z nich můžeme vybrat 5 studentů, pokud mezi nimi mají být právě dva vyznamenání?
• Výběr žáků na výlet
  Za odměnu půdě na výlet 10 žáků ze třídy, ve které je 25 žáků. Kolik možností existuje?

slovní úlohy - více »