Kalkulačka odmocniny komplexních čísel


   



Existuje 7 řešení, v důsledku “Základní věty algebry“. Váš výraz obsahuje druhé (a výše) odmocniny z komplexního čísla resp. umocnění na 1/n.

z1 = ((1 + i)^(1/7)) = 1,0441497+0,1176474i = 1,0507566 × ei π/28 Kroky výpočtu hlavní kořen

  1. Komplexní číslo: 1+i
  2. Dělení: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnění: výsledek kroku č. 1 ^ výsledek kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei π/28 = 1,0441497+0,1176474i
Výsledek z1
Algebraický tvar:
z = 1,0441497+0,1176474i

Fazor = velikost + argument:
z = 1,0507566 ∠ 6°25'43″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 6°25'43″ + i sin 6°25'43″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 0,1121997 = 1,0507566 × ei π/28

Polární souřadnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,1121997 rad = 6,42857° = 6°25'43″ = 0,0357143π = π/28 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,0441497+0,1176474i
Reálná část: x = Re z = 1,044
Imaginární část: y = Im z = 0,11764742

z2 = ((1 + i)^(1/7)) = 0,5590362+0,8897011i = 1,0507566 × ei 9π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexní číslo: 1+i
  2. Dělení: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnění: výsledek kroku č. 1 ^ výsledek kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei 9π/28 = 0,5590362+0,8897011i
Výsledek z2
Algebraický tvar:
z = 0,5590362+0,8897011i

Fazor = velikost + argument:
z = 1,0507566 ∠ 57°51'26″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 57°51'26″ + i sin 57°51'26″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 1,0097976 = 1,0507566 × ei 9π/28

Polární souřadnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,0097976 rad = 57,85714° = 57°51'26″ = 0,3214286π = 9π/28 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,5590362+0,8897011i
Reálná část: x = Re z = 0,559
Imaginární část: y = Im z = 0,88970108

z3 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,3470429+0,9917917i = 1,0507566 × ei 17π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexní číslo: 1+i
  2. Dělení: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnění: výsledek kroku č. 1 ^ výsledek kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei 17π/28 = -0,3470429+0,9917917i
Výsledek z3
Algebraický tvar:
z = -0,3470429+0,9917917i

Fazor = velikost + argument:
z = 1,0507566 ∠ 109°17'9″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 109°17'9″ + i sin 109°17'9″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 1,9073955 = 1,0507566 × ei 17π/28

Polární souřadnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,9073955 rad = 109,28571° = 109°17'9″ = 0,6071429π = 17π/28 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,3470429+0,9917917i
Reálná část: x = Re z = -0,347
Imaginární část: y = Im z = 0,99179168

z4 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,9917917+0,3470429i = 1,0507566 × ei 25π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexní číslo: 1+i
  2. Dělení: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnění: výsledek kroku č. 1 ^ výsledek kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei 25π/28 = -0,9917917+0,3470429i
Výsledek z4
Algebraický tvar:
z = -0,9917917+0,3470429i

Fazor = velikost + argument:
z = 1,0507566 ∠ 160°42'51″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 160°42'51″ + i sin 160°42'51″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 2,8049934 = 1,0507566 × ei 25π/28

Polární souřadnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,8049934 rad = 160,71429° = 160°42'51″ = 0,8928571π = 25π/28 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,9917917+0,3470429i
Reálná část: x = Re z = -0,992
Imaginární část: y = Im z = 0,34704292

z5 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,8897011-0,5590362i = 1,0507566 × ei (-23π/28) Kroky výpočtu

  1. Komplexní číslo: 1+i
  2. Dělení: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnění: výsledek kroku č. 1 ^ výsledek kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei (-23π/28) = -0,8897011-0,5590362i
Výsledek z5
Algebraický tvar:
z = -0,8897011-0,5590362i

Fazor = velikost + argument:
z = 1,0507566 ∠ -147°51'26″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos (-147°51'26″) + i sin (-147°51'26″))

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei -2,580594 = 1,0507566 × ei (-23π/28)

Polární souřadnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,580594 rad = -147,85714° = -147°51'26″ = -0,8214286π = -23π/28 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,8897011-0,5590362i
Reálná část: x = Re z = -0,89
Imaginární část: y = Im z = -0,55903624

z6 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,1176474-1,0441497i = 1,0507566 × ei (-15π/28) Kroky výpočtu

  1. Komplexní číslo: 1+i
  2. Dělení: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnění: výsledek kroku č. 1 ^ výsledek kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei (-15π/28) = -0,1176474-1,0441497i
Výsledek z6
Algebraický tvar:
z = -0,1176474-1,0441497i

Fazor = velikost + argument:
z = 1,0507566 ∠ -96°25'43″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos (-96°25'43″) + i sin (-96°25'43″))

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei -1,6829961 = 1,0507566 × ei (-15π/28)

Polární souřadnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,6829961 rad = -96,42857° = -96°25'43″ = -0,5357143π = -15π/28 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,1176474-1,0441497i
Reálná část: x = Re z = -0,118
Imaginární část: y = Im z = -1,04414971

z7 = ((1 + i)^(1/7)) = 0,7429971-0,7429971i = 1,0507566 × ei (-π/4) Kroky výpočtu

  1. Komplexní číslo: 1+i
  2. Dělení: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnění: výsledek kroku č. 1 ^ výsledek kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei (-π/4) = 0,7429971-0,7429971i
Výsledek z7
Algebraický tvar:
z = 0,7429971-0,7429971i

Fazor = velikost + argument:
z = 1,0507566 ∠ -45°

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos (-45°) + i sin (-45°))

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei -0,7853982 = 1,0507566 × ei (-π/4)

Polární souřadnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,7853982 rad = -45° = -0,25π = -π/4 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,7429971-0,7429971i
Reálná část: x = Re z = 0,743
Imaginární část: y = Im z = -0,74299715
Tato kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnocení výrazů v množině komplexních čísel. Imaginární jednotka je označena jako i nebo j (zejména v elektrotechnice); splňuje rovnici i2 = -1 nebo j2 = -1. Kalkulačka má také konverzi komplexního čísla do goniometrického, exponenciálního tvaru nebo do polárních souřadnic. Zadejte výraz s komplexními čísly, jako například 5*(1+i)(-2-5i)^2

Komplexní čísla ve verzorovom tvaru (polární souřadnice r,θ) zadávejte ve tvaru rLθ např. 5L65, což je totéž jako 5*cis(65°).
Příklad násobení dvou čísel ve verzorovom tvaru: 10L45 * 3L90.

Pro použití ve školství např. výpočtech střídavých proudů na střední odborné škole potřebujete rychlou a jasnou komplexní kalkulačku.




Základní operace s komplexními čísly

Doufáme, že práce s komplexním číslem je celkem snadná, protože můžete pracovat s pomyslnou jednotkou i jako s proměnnou. A použijte definici i 2 = -1 na zjednodušení složitých výrazů. Mnoho operací je stejných jako operace s dvojrozměrnými vektory.

Sčítání

Velmi jednoduché, sečtěte reálné části (bez i) a imaginární části (ty s i):
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a + c) + (b + d) i
(1+i) + (6-5i) = 7-4i
12 + 6-5i = 18-5i
(10-5i) + (-5+5i) = 5

Odčítání

Opět velmi jednoduché, odečtěte reálné části a odečtěte imaginární části (ty s i):
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a-c) + (b-d) i
(1+i) - (3-5i) = -2+6i
-1/2 - (6-5i) = -6.5+5i
(10-5i) - (-5+5i) = 15-10i

Násobení

Chcete-li vynásobit dvě komplexní čísla, použijte distribuční pravidlo, slučte se dvoučlenné a použijte i 2 = -1 .
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) (c + d i ) = (ac-bd) + (ad + bc) i
(1+i) (3+5i) = 1*3+1*5i+i*3+i*5i = 3+5i+3i-5 = -2+8i
-1/2 * (6-5i) = -3+2.5i
(10-5i) * (-5+5i) = -25+75i

Dělení

Dělení dvou komplexních čísel lze dosáhnout vynásobením čitatele a jmenovatele komplexně sdruženým jmenovatelem. Odstraníme tak imaginární jednotku i ve jmenovateli. Pokud je jmenovatel c + d i , udělejte to bez i (nebo ho udělejte reálným), stačí vynásobit komplexně sdruženým jmenovatelem tj. c-d i :
(d + d i) (c-d i ) = c 2 + d 2
a+bic+di=(a+bi)(cdi)(c+di)(cdi)=ac+bd+i(bcad)c2+d2=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i

(10-5i) / (1+i) = 2.5-7.5i
-3 / (2-i) = -1.2-0.6i
6i / (4+3i) = 0.72+0.96i

Absolutní hodnota nebo modul

Absolutní hodnota nebo modul je vzdálenost obrazu komplexního čísla od počátku v rovině. Kalkulačka používá ke zjištění této vzdálenosti Pythagorovu větu. Velmi jednoduché, viz příklady: |3+4i| = 5
|1-i| = 1.4142136
|6i| = 6
abs(2+5i) = 5.3851648

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina komplexního čísla (a + bi) je z, jestliže z 2 = (a + bi). Zde končí jednoduchost. Kvůli základní větě algebry budete mít pro dané číslo vždy dvě různé druhé odmocniny. Chcete-li zjistit možné hodnoty, nejjednodušším způsobem je pravděpodobně použít De Moivrove pravidlo (vzorec). Druhá odmocnina není jednoznačně definována funkce pro komplexní číslo. Vypočítáme proto všechny komplexní druhé resp. výše odmocniny (kořeny) z libovolného čísla - dokonce i ve výrazech:
sqrt(9i) = 2.1213203+2.1213203i
sqrt(10-6i) = 3.2910412-0.9115656i
pow(-32,1/5)/5 = -0.4
pow(1+2i,1/3)*sqrt(4) = 2.439233+0.9434225i
pow(-5i,1/8)*pow(8,1/3) = 2.3986959-0.4771303i

Druhá mocnina, čtverec, mocnina, komplexní umocňování

Naše kalkulačka dokáže umocňovat jakékoliv komplexní číslo na celé číslo (kladné, záporné), reálné nebo dokonce komplexní číslo. Jinými slovy, vypočítáme "komplexní číslo na komplexní mocninu"
Viz příklad:
ii=eπ/2
i^2 = -1
i^61 = i
(6-2i)^6 = -22528-59904i
(6-i)^4.5 = 2486.1377428-2284.5557378i
(6-5i)^(-3+32i) = 2929449.03994-9022199.58262i
i^i = 0.2078795764
pow(1+i,3) = -2+2i

Funkce

sqrt
Druhá odmocnina hodnoty nebo výrazu.
sin
sinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
cos
kosinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
tan / tg
tangens hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
exp
e (Eulerova konstanta) umocněna na výrazu, exponenciála
pow
Mocnina jednoho komplexního čísla na jiné celé číslo / reálné / komplexní číslo
ln
Přirozený logaritmus hodnoty nebo výrazu
log
logaritmus hodnoty nebo výrazu základu-10
abs nebo | 1 + i |
Absolutní hodnota hodnoty nebo výrazu
fáze
Fáze (úhel) komplexního čísla
cis
je méně známá notace: cis (x) = cos (x) + i sin (x); příklad:
conj
konjugát, sdružené komplexní číslo - příklad: conj(4i+5) = 5-4i

Zlomky v slovních úlohách:

  • Převrácená hodnota
    complex_numbers Vypočítejte převrácenou hodnotu komplexního čísla z=1-2i:
  • Konjugované
    Complex_conjugate_picture.svg Najděte dvě imaginární čísla, jejichž součet je reálné číslo. Jak souvisí tyto dvě imaginární čísla? Jaký je jejich součet?
  • Im>0?
    ReIm Je číslo 6i kladné?
  • Moivrovka
    sqrt3_complex Existují dvě různá komplexní čísla z taková, že z na třetí se rovná 1 a současně z není rovno 1. Vypočtěte součet těchto dvou čísel.
  • Log
    exp_log Vypočítej hodnotu výrazu log |3 +7i +5i2| .
  • ABS KC
    complex_num Vypočítejte absolutní hodnotu komplexního čísla -15-29i.
  • Letadlo
    compass Letadlo letělo 50 km kurzem 63 ° 20 'a pak 153 ° 20' 140 km. Najděte vzdálenost mezi výchozím a koncovým bodem.
  • Kupola
    sphere_segment Klenutý stadion má tvar kulového segmentu s poloměrem základny 150 m. Klenba musí obsahovat objem 3500000 m³. Určitě výšku stadionu uprostřed (zaokrouhlujte na nejbližší desetinu metru).
  • Komplexnost
    cplx Jsou tato čísla 2i, 4i, 1 + 2i, 8i, 3 + 2i, 4 + 7i, 8i, 8i + 4, 5i, 6i, 3i komplexní?
  • Vyřeš
    eq2 Vyřeš kvadratickou rovnici: 2y2-8y+12=0
  • Moivre 2
    moivre_complex Najděte třetí odmocniny z 125(cos 288° + i sin 288°).
  • Tvar
    complex_fnc Určete goniometricky tvar komplexního čísla z = √ 23 -10 i


slovní úlohy - více »