Komplexní čísla kalkulačka
Existuje 6 řešení, v důsledku “Základní věty algebry“. Váš výraz obsahuje druhé (a výše) odmocniny z komplexního čísla resp. umocnění na 1/n.
z1 = ((1 + 2i)^(1/3))*sqrt(4) = 2,439233+0,9434225i = 2,615321 × ei 0,3690496 = 2,615321 × ei 0,1174721 π Kroky výpočtu hlavní kořen
- Komplexní číslo: 1+2i
- Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
- Třetí odmocnina: ∛(výsledek kroku č. 1) = ∛(1+2i) = 1,2196165+0,4717113i
- Druhá odmocnina: sqrt(4) = √ 4 = 2
- Násobení: výsledek kroku č. 3 * výsledek kroku č. 4 = (1,2196165+0,4717113i) * 2 = 2,439233+0,9434225i
Výsledek z1
Algebraický tvar:
z = 2,439233+0,9434225i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ 21°8'42″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos 21°8'42″ + i sin 21°8'42″)
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei 0,3690496 = 2,615321 × ei 0,1174721 π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,3690496 rad = 21,14498° = 21°8'42″ = 0,1174721π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,439233+0,9434225i
Reálná část: x = Re z = 2,439
Imaginární část: y = Im z = 0,94342254
z = 2,439233+0,9434225i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ 21°8'42″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos 21°8'42″ + i sin 21°8'42″)
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei 0,3690496 = 2,615321 × ei 0,1174721 π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,3690496 rad = 21,14498° = 21°8'42″ = 0,1174721π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,439233+0,9434225i
Reálná část: x = Re z = 2,439
Imaginární část: y = Im z = 0,94342254
z2 = ((1 + 2i)^(1/3))*sqrt(4) = -2,0366444+1,6407265i = 2,615321 × ei 2,4634447 = 2,615321 × ei 0,7841388 π Kroky výpočtu
- Komplexní číslo: 1+2i
- Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
- Třetí odmocnina: ∛(výsledek kroku č. 1) = ∛(1+2i) = -1,0183222+0,8203632i
- Druhá odmocnina: sqrt(4) = √ 4 = 2
- Násobení: výsledek kroku č. 3 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0183222+0,8203632i) * 2 = -2,0366444+1,6407265i
Výsledek z2
Algebraický tvar:
z = -2,0366444+1,6407265i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ 141°8'42″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos 141°8'42″ + i sin 141°8'42″)
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei 2,4634447 = 2,615321 × ei 0,7841388 π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,4634447 rad = 141,14498° = 141°8'42″ = 0,7841388π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,0366444+1,6407265i
Reálná část: x = Re z = -2,037
Imaginární část: y = Im z = 1,6407265
z = -2,0366444+1,6407265i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ 141°8'42″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos 141°8'42″ + i sin 141°8'42″)
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei 2,4634447 = 2,615321 × ei 0,7841388 π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,4634447 rad = 141,14498° = 141°8'42″ = 0,7841388π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,0366444+1,6407265i
Reálná část: x = Re z = -2,037
Imaginární část: y = Im z = 1,6407265
z3 = ((1 + 2i)^(1/3))*sqrt(4) = -0,4025886-2,584149i = 2,615321 × ei -1,7253455 = 2,615321 × ei (-0,5491945) π Kroky výpočtu
- Komplexní číslo: 1+2i
- Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
- Třetí odmocnina: ∛(výsledek kroku č. 1) = ∛(1+2i) = -0,2012943-1,2920745i
- Druhá odmocnina: sqrt(4) = √ 4 = 2
- Násobení: výsledek kroku č. 3 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2012943-1,2920745i) * 2 = -0,4025886-2,584149i
Výsledek z3
Algebraický tvar:
z = -0,4025886-2,584149i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ -98°51'18″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos (-98°51'18″) + i sin (-98°51'18″))
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei -1,7253455 = 2,615321 × ei (-0,5491945) π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,7253455 rad = -98,85502° = -98°51'18″ = -0,5491945π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,4025886-2,584149i
Reálná část: x = Re z = -0,403
Imaginární část: y = Im z = -2,58414903
z = -0,4025886-2,584149i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ -98°51'18″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos (-98°51'18″) + i sin (-98°51'18″))
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei -1,7253455 = 2,615321 × ei (-0,5491945) π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,7253455 rad = -98,85502° = -98°51'18″ = -0,5491945π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,4025886-2,584149i
Reálná část: x = Re z = -0,403
Imaginární část: y = Im z = -2,58414903
z4 = ((1 + 2i)^(1/3))*sqrt(4) = -2,439233-0,9434225i = 2,615321 × ei -2,7725431 = 2,615321 × ei (-0,8825279) π Kroky výpočtu
- Komplexní číslo: 1+2i
- Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
- Třetí odmocnina: ∛(výsledek kroku č. 1) = ∛(1+2i) = 1,2196165+0,4717113i
- Druhá odmocnina: sqrt(4) = √ 4 = -2
- Násobení: výsledek kroku č. 3 * výsledek kroku č. 4 = (1,2196165+0,4717113i) * (-2) = -2,439233-0,9434225i
Výsledek z4
Algebraický tvar:
z = -2,439233-0,9434225i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ -158°51'18″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos (-158°51'18″) + i sin (-158°51'18″))
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei -2,7725431 = 2,615321 × ei (-0,8825279) π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,7725431 rad = -158,85502° = -158°51'18″ = -0,8825279π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,439233-0,9434225i
Reálná část: x = Re z = -2,439
Imaginární část: y = Im z = -0,94342254
z = -2,439233-0,9434225i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ -158°51'18″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos (-158°51'18″) + i sin (-158°51'18″))
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei -2,7725431 = 2,615321 × ei (-0,8825279) π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,7725431 rad = -158,85502° = -158°51'18″ = -0,8825279π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,439233-0,9434225i
Reálná část: x = Re z = -2,439
Imaginární část: y = Im z = -0,94342254
z5 = ((1 + 2i)^(1/3))*sqrt(4) = 2,0366444-1,6407265i = 2,615321 × ei -0,678148 = 2,615321 × ei (-0,2158612) π Kroky výpočtu
- Komplexní číslo: 1+2i
- Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
- Třetí odmocnina: ∛(výsledek kroku č. 1) = ∛(1+2i) = -1,0183222+0,8203632i
- Druhá odmocnina: sqrt(4) = √ 4 = -2
- Násobení: výsledek kroku č. 3 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0183222+0,8203632i) * (-2) = 2,0366444-1,6407265i
Výsledek z5
Algebraický tvar:
z = 2,0366444-1,6407265i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ -38°51'18″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos (-38°51'18″) + i sin (-38°51'18″))
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei -0,678148 = 2,615321 × ei (-0,2158612) π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,678148 rad = -38,85502° = -38°51'18″ = -0,2158612π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,0366444-1,6407265i
Reálná část: x = Re z = 2,037
Imaginární část: y = Im z = -1,6407265
z = 2,0366444-1,6407265i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ -38°51'18″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos (-38°51'18″) + i sin (-38°51'18″))
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei -0,678148 = 2,615321 × ei (-0,2158612) π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,678148 rad = -38,85502° = -38°51'18″ = -0,2158612π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,0366444-1,6407265i
Reálná část: x = Re z = 2,037
Imaginární část: y = Im z = -1,6407265
z6 = ((1 + 2i)^(1/3))*sqrt(4) = 0,4025886+2,584149i = 2,615321 × ei 1,4162471 = 2,615321 × ei 0,4508055 π Kroky výpočtu
- Komplexní číslo: 1+2i
- Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
- Třetí odmocnina: ∛(výsledek kroku č. 1) = ∛(1+2i) = -0,2012943-1,2920745i
- Druhá odmocnina: sqrt(4) = √ 4 = -2
- Násobení: výsledek kroku č. 3 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2012943-1,2920745i) * (-2) = 0,4025886+2,584149i
Výsledek z6
Algebraický tvar:
z = 0,4025886+2,584149i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ 81°8'42″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos 81°8'42″ + i sin 81°8'42″)
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei 1,4162471 = 2,615321 × ei 0,4508055 π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,4162471 rad = 81,14498° = 81°8'42″ = 0,4508055π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,4025886+2,584149i
Reálná část: x = Re z = 0,403
Imaginární část: y = Im z = 2,58414903
z = 0,4025886+2,584149i
Fazor = velikost + argument:
z = 2,615321 ∠ 81°8'42″
Goniometrický tvar:
z = 2,615321 × (cos 81°8'42″ + i sin 81°8'42″)
Exponenciálny tvar:
z = 2,615321 × ei 1,4162471 = 2,615321 × ei 0,4508055 π
Polární souřadnice:
r = |z| = 2,615321 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,4162471 rad = 81,14498° = 81°8'42″ = 0,4508055π rad ... úhel (argument nebo fáze)
Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,4025886+2,584149i
Reálná část: x = Re z = 0,403
Imaginární část: y = Im z = 2,58414903
Tato kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnocení výrazů v množině komplexních čísel. Imaginární jednotka je označena jako i nebo j (zejména v elektrotechnice); splňuje rovnici i2 = -1 nebo j2 = -1. Kalkulačka má také konverzi komplexního čísla do goniometrického, exponenciálního tvaru nebo do polárních souřadnic. Zadejte výraz s komplexními čísly, jako například 5*(1+i)(-2-5i)^2
Komplexní čísla ve verzorovom tvaru (polární souřadnice r,θ) zadávejte ve tvaru rLθ např. 5L65, což je totéž jako 5*cis(65°).
Příklad násobení dvou čísel ve verzorovom tvaru: 10L45 * 3L90.
Pro použití ve školství např. výpočtech střídavých proudů na střední odborné škole potřebujete rychlou a jasnou komplexní kalkulačku.
Příklad násobení dvou čísel ve verzorovom tvaru: 10L45 * 3L90.
Pro použití ve školství např. výpočtech střídavých proudů na střední odborné škole potřebujete rychlou a jasnou komplexní kalkulačku.
Základní operace s komplexními čísly
Doufáme, že práce s komplexním číslem je celkem snadná, protože můžete pracovat s pomyslnou jednotkou i jako s proměnnou. A použijte definici i 2 = -1 na zjednodušení složitých výrazů. Mnoho operací je stejných jako operace s dvojrozměrnými vektory.Sčítání
Velmi jednoduché, sečtěte reálné části (bez i) a imaginární části (ty s i):Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a + c) + (b + d) i
(1+i) + (6-5i) = 7-4i
12 + 6-5i = 18-5i
(10-5i) + (-5+5i) = 5
Odčítání
Opět velmi jednoduché, odečtěte reálné části a odečtěte imaginární části (ty s i):Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a-c) + (b-d) i
(1+i) - (3-5i) = -2+6i
-1/2 - (6-5i) = -6.5+5i
(10-5i) - (-5+5i) = 15-10i
Násobení
Chcete-li vynásobit dvě komplexní čísla, použijte distribuční pravidlo, slučte se dvoučlenné a použijte i 2 = -1 .Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) (c + d i ) = (ac-bd) + (ad + bc) i
(1+i) (3+5i) = 1*3+1*5i+i*3+i*5i = 3+5i+3i-5 = -2+8i
-1/2 * (6-5i) = -3+2.5i
(10-5i) * (-5+5i) = -25+75i
Dělení
Dělení dvou komplexních čísel lze dosáhnout vynásobením čitatele a jmenovatele komplexně sdruženým jmenovatelem. Odstraníme tak imaginární jednotku i ve jmenovateli. Pokud je jmenovatel c + d i , udělejte to bez i (nebo ho udělejte reálným), stačí vynásobit komplexně sdruženým jmenovatelem tj. c-d i :(d + d i) (c-d i ) = c 2 + d 2
c+dia+bi=(c+di)(c−di)(a+bi)(c−di)=c2+d2ac+bd+i(bc−ad)=c2+d2ac+bd+c2+d2bc−adi
(10-5i) / (1+i) = 2.5-7.5i
-3 / (2-i) = -1.2-0.6i
6i / (4+3i) = 0.72+0.96i
Absolutní hodnota nebo modul
Absolutní hodnota nebo modul je vzdálenost obrazu komplexního čísla od počátku v rovině. Kalkulačka používá ke zjištění této vzdálenosti Pythagorovu větu. Velmi jednoduché, viz příklady: |3+4i| = 5|1-i| = 1.4142136
|6i| = 6
abs(2+5i) = 5.3851648
Druhá odmocnina
Druhá odmocnina komplexního čísla (a + bi) je z, jestliže z 2 = (a + bi). Zde končí jednoduchost. Kvůli základní větě algebry budete mít pro dané číslo vždy dvě různé druhé odmocniny. Chcete-li zjistit možné hodnoty, nejjednodušším způsobem je pravděpodobně použít De Moivrove pravidlo (vzorec). Druhá odmocnina není jednoznačně definována funkce pro komplexní číslo. Vypočítáme proto všechny komplexní druhé resp. výše odmocniny (kořeny) z libovolného čísla - dokonce i ve výrazech:sqrt(9i) = 2.1213203+2.1213203i
sqrt(10-6i) = 3.2910412-0.9115656i
pow(-32,1/5)/5 = -0.4
pow(1+2i,1/3)*sqrt(4) = 2.439233+0.9434225i
pow(-5i,1/8)*pow(8,1/3) = 2.3986959-0.4771303i
Druhá mocnina, čtverec, mocnina, komplexní umocňování
Naše kalkulačka dokáže umocňovat jakékoliv komplexní číslo na celé číslo (kladné, záporné), reálné nebo dokonce komplexní číslo. Jinými slovy, vypočítáme "komplexní číslo na komplexní mocninu"Viz příklad:
ii=e−π/2
i^2 = -1i^61 = i
(6-2i)^6 = -22528-59904i
(6-i)^4.5 = 2486.1377428-2284.5557378i
(6-5i)^(-3+32i) = 2929449.0399425-9022199.5826224i
i^i = 0.2078795764
pow(1+i,3) = -2+2i
Funkce
- sqrt
- Druhá odmocnina hodnoty nebo výrazu.
- sin
- sinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
- cos
- kosinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
- tan / tg
- tangens hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
- exp
- e (Eulerova konstanta) umocněna na výrazu, exponenciála
- pow
- Mocnina jednoho komplexního čísla na jiné celé číslo / reálné / komplexní číslo
- ln
- Přirozený logaritmus hodnoty nebo výrazu
- log
- logaritmus hodnoty nebo výrazu základu-10
- abs nebo | 1 + i |
- Absolutní hodnota hodnoty nebo výrazu
- fáze
- Fáze (úhel) komplexního čísla
- cis
- je méně známá notace: cis (x) = cos (x) + i sin (x); příklad:
- conj
- konjugát, sdružené komplexní číslo - příklad: conj(4i+5) = 5-4i
Příklady použití:
• třetí odmocnina: cuberoot(1-27i)• odmocniny komplexních čísel: pow(1+i,1/7)
• fáze, úhel komplexního čísla: phase(1+i)
• cis tvar komplexní čísla: 5*cis(45°)
• polární tvar komplexní čísla: 10L60
• Komplexně sdružené číslo: conj(4+5i)
• rovnice s komplexními čísly: (z+i/2 )/(1-i) = 4z+5i
• soustava rovnic s imaginárními čísly: x-y = 4+6i; 3ix+7y=x+iy
• Moivreova věta - rovnice: z^4=1
• násobení tří komplexních čísel: (1+3i)(3+4i)(−5+3i)
• nájdide součin čísla 3-4i a jemu konjugovaného čísla: (3-4i)*conj(3-4i)
• operace s komplexními čísly: (3-i)^3
Zlomky v slovních úlohách:
- Odmocnin 3888
Určete součet tří třetích odmocnin z čísla 64.
- Odmocnin 3882
Určete součet tří třetích odmocnin z čísla 343.
- Odmocnin 3921
Určete, čemu se rovná součet čtvrtých odmocnin z čísla 16.
- X^-3:x^-8=32 3726
Určete reálný kořen rovnice: x^-3:x^-8=32
- Moivre 2
Najděte třetí odmocniny z 125(cos 288° + i sin 288°).
- Odmocnin 3871
Čemu se rovná součet pátých odmocnin z čísla 243.
- Následující 81328
Vyřešte následující výpočet komplexních verzorů - 5,2∠58° - 1,6∠-40° a dejte odpověď v polární formě
- -2√3/2=-π/3 80686
Nechť z = 2 - sqrt(3i). Najděte z6 a vyjádřete svou odpověď v pravoúhlém tvaru komplexního čísla. Jestliže z = 2 - 2sqrt(3 i), pak r = |z| = sqrt(2 ^ 2 + (- 2sqrt(3)) ^ 2) = sqrt(16) = 4 a theta = tan -2√3/2=-π/3
- Dvojpól RC
Pro dvojpól vypočtěte komplexní zdánlivý výkon S a okamžitou hodnotu proudu i(t), je-li dáno: R=10 Ω, C=100uF, f=50 Hz, u(t)= druhá odmocnina ze 2, sin( ωt - 30°). Díky za případnou pomoc nebo radu.
- Z=-√2-√2i 74744
Nechť komplexní číslo z=-√2-√2i, kde i² = -1. Najděte |z|, arg(z), z* (kde * označuje komplexní konjugát) a (1/z). V případě potřeby napište své odpovědi ve tvaru a + i b, kde ai b jsou reálná čísla. Označte polohy čísel z, z* a (1/z) na Argandově diagram
slovní úlohy - více »