Moivrovka

Existují dvě různá komplexní čísla z taková, že z na třetí se rovná 1 a současně z není rovno 1. Vypočtěte součet těchto dvou čísel.

Správná odpověď:

S =  -1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} z^3=1 \\ 1=1(\cos 0+i\sin 0) \\ {z}_k=(\cos (\frac{2\pi k}{3})+i\sin (\frac{2\pi k}{3}){)}^{1/3} \\ {z}_1=1 \\ {z}_2=\cos (120°)+i\sin (120°)=-0,5+0,86602540378444i \\ {z}_3=\cos (240°)+i\sin (240°)=-0,5-0,86602540378444i \\ S=z_2+z_3 \\ S=-0,5+(-0,5)=-1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad