Komplexní čísla kalkulačka


   



Existuje 24 řešení, v důsledku “Základní věty algebry“. Váš výraz obsahuje druhé (a výše) odmocniny z komplexního čísla resp. umocnění na 1/n.

z1 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,3986959-0,4771303i = 2,4456891 × ei -0,1963495 = 2,4456891 × ei (-0,0625) π Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei -0,1963495 = 1,2228445 × ei (-0,0625) π = 1,1993479-0,2385651i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,1993479-0,2385651i) * 2 = 2,3986959-0,4771303i
Výsledek z1
Algebraický tvar:
z = 2,3986959-0,4771303i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -11°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-11°15') + i sin (-11°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -0,1963495 = 2,4456891 × ei (-0,0625) π

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,1963495 rad = -11,25° = -11°15' = -0,0625π rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,3986959-0,4771303i
Reálná část: x = Re z = 2,399
Imaginární část: y = Im z = -0,47713027

z2 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,0335162+1,3587521i = 2,4456891 × ei 3π/16 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 3π/16 = 1,0167581+0,679376i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,0167581+0,679376i) * 2 = 2,0335162+1,3587521i
Výsledek z2
Algebraický tvar:
z = 2,0335162+1,3587521i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 33°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 33°45' + i sin 33°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 0,5890486 = 2,4456891 × ei 3π/16

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,5890486 rad = 33,75° = 33°45' = 0,1875π = 3π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,0335162+1,3587521i
Reálná část: x = Re z = 2,034
Imaginární část: y = Im z = 1,35875206

z3 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,4771303+2,3986959i = 2,4456891 × ei 7π/16 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 7π/16 = 0,2385651+1,1993479i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,2385651+1,1993479i) * 2 = 0,4771303+2,3986959i
Výsledek z3
Algebraický tvar:
z = 0,4771303+2,3986959i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 78°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 78°45' + i sin 78°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 1,3744468 = 2,4456891 × ei 7π/16

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,3744468 rad = 78,75° = 78°45' = 0,4375π = 7π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,4771303+2,3986959i
Reálná část: x = Re z = 0,477
Imaginární část: y = Im z = 2,39869586

z4 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,3587521+2,0335162i = 2,4456891 × ei 11π/16 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 11π/16 = -0,679376+1,0167581i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,679376+1,0167581i) * 2 = -1,3587521+2,0335162i
Výsledek z4
Algebraický tvar:
z = -1,3587521+2,0335162i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 123°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 123°45' + i sin 123°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 2,1598449 = 2,4456891 × ei 11π/16

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,1598449 rad = 123,75° = 123°45' = 0,6875π = 11π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,3587521+2,0335162i
Reálná část: x = Re z = -1,359
Imaginární část: y = Im z = 2,03351616

z5 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,3986959+0,4771303i = 2,4456891 × ei 15π/16 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 15π/16 = -1,1993479+0,2385651i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,1993479+0,2385651i) * 2 = -2,3986959+0,4771303i
Výsledek z5
Algebraický tvar:
z = -2,3986959+0,4771303i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 168°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 168°45' + i sin 168°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 2,9452431 = 2,4456891 × ei 15π/16

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,9452431 rad = 168,75° = 168°45' = 0,9375π = 15π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,3986959+0,4771303i
Reálná část: x = Re z = -2,399
Imaginární část: y = Im z = 0,47713027

z6 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,0335162-1,3587521i = 2,4456891 × ei (-13π/16) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-13π/16) = -1,0167581-0,679376i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0167581-0,679376i) * 2 = -2,0335162-1,3587521i
Výsledek z6
Algebraický tvar:
z = -2,0335162-1,3587521i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -146°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-146°15') + i sin (-146°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -2,552544 = 2,4456891 × ei (-13π/16)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,552544 rad = -146,25° = -146°15' = -0,8125π = -13π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,0335162-1,3587521i
Reálná část: x = Re z = -2,034
Imaginární část: y = Im z = -1,35875206

z7 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,4771303-2,3986959i = 2,4456891 × ei (-9π/16) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-9π/16) = -0,2385651-1,1993479i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2385651-1,1993479i) * 2 = -0,4771303-2,3986959i
Výsledek z7
Algebraický tvar:
z = -0,4771303-2,3986959i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -101°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-101°15') + i sin (-101°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -1,7671459 = 2,4456891 × ei (-9π/16)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,7671459 rad = -101,25° = -101°15' = -0,5625π = -9π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,4771303-2,3986959i
Reálná část: x = Re z = -0,477
Imaginární část: y = Im z = -2,39869586

z8 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,3587521-2,0335162i = 2,4456891 × ei (-5π/16) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-5π/16) = 0,679376-1,0167581i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = 2
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,679376-1,0167581i) * 2 = 1,3587521-2,0335162i
Výsledek z8
Algebraický tvar:
z = 1,3587521-2,0335162i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -56°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-56°15') + i sin (-56°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -0,9817477 = 2,4456891 × ei (-5π/16)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,9817477 rad = -56,25° = -56°15' = -0,3125π = -5π/16 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,3587521-2,0335162i
Reálná část: x = Re z = 1,359
Imaginární část: y = Im z = -2,03351616

z9 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,786141+2,3158967i = 2,4456891 × ei 29π/48 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei -0,1963495 = 1,2228445 × ei (-0,0625) π = 1,1993479-0,2385651i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,1993479-0,2385651i) * (-1+1,7320508i) = 1,19934793 * (-1) + 1,19934793 * 1,7320508076i + (-0,2385651361i) * (-1) + (-0,2385651361i) * 1,7320508076i = -1,19934793+2,07733155i+0,23856514i-0,41320694i2 = -1,19934793+2,07733155i+0,23856514i+0,41320694 = -1,19934793 + 0,41320694 +i(2,07733155 + 0,23856514) = -0,786141+2,3158967i
    jiný postup
    1,2228445 × ei -0,1963495 = 1,2228445 × ei (-0,0625) π × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei ((-0,0625)+2π/3) = 2,4456891 × ei 29π/48 = -0,786141+2,3158967i
Výsledek z9
Algebraický tvar:
z = -0,786141+2,3158967i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 108°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 108°45' + i sin 108°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 1,8980456 = 2,4456891 × ei 29π/48

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,8980456 rad = 108,75° = 108°45' = 0,6041667π = 29π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,786141+2,3158967i
Reálná část: x = Re z = -0,786
Imaginární část: y = Im z = 2,31589669

z10 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,1934719+1,0817006i = 2,4456891 × ei 41π/48 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 3π/16 = 1,0167581+0,679376i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,0167581+0,679376i) * (-1+1,7320508i) = 1,0167580798154 * (-1) + 1,0167580798154 * 1,7320508076i + 0,67937602882697i * (-1) + 0,67937602882697i * 1,7320508076i = -1,01675808+1,76107665i-0,67937603i+1,1767138i2 = -1,01675808+1,76107665i-0,67937603i-1,1767138 = -1,01675808 - 1,1767138 +i(1,76107665 - 0,67937603) = -2,1934719+1,0817006i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 3π/16 × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei (3π/16+2π/3) = 2,4456891 × ei 41π/48 = -2,1934719+1,0817006i
Výsledek z10
Algebraický tvar:
z = -2,1934719+1,0817006i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 153°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 153°45' + i sin 153°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 2,6834437 = 2,4456891 × ei 41π/48

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,6834437 rad = 153,75° = 153°45' = 0,8541667π = 41π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,1934719+1,0817006i
Reálná část: x = Re z = -2,193
Imaginární část: y = Im z = 1,08170062

z11 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,3158967-0,786141i = 2,4456891 × ei (-43π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 7π/16 = 0,2385651+1,1993479i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,2385651+1,1993479i) * (-1+1,7320508i) = 0,2385651361 * (-1) + 0,2385651361 * 1,7320508076i + 1,19934793i * (-1) + 1,19934793i * 1,7320508076i = -0,23856514+0,41320694i-1,19934793i+2,07733155i2 = -0,23856514+0,41320694i-1,19934793i-2,07733155 = -0,23856514 - 2,07733155 +i(0,41320694 - 1,19934793) = -2,3158967-0,786141i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 7π/16 × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei (7π/16+2π/3) = 2,4456891 × ei (-43π/48) = -2,3158967-0,786141i
Výsledek z11
Algebraický tvar:
z = -2,3158967-0,786141i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -161°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-161°15') + i sin (-161°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -2,8143434 = 2,4456891 × ei (-43π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,8143434 rad = -161,25° = -161°15' = -0,8958333π = -43π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,3158967-0,786141i
Reálná část: x = Re z = -2,316
Imaginární část: y = Im z = -0,78614099

z12 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,0817006-2,1934719i = 2,4456891 × ei (-31π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 11π/16 = -0,679376+1,0167581i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,679376+1,0167581i) * (-1+1,7320508i) = -0,67937602882697 * (-1) + (-0,67937602882697) * 1,7320508076i + 1,0167580798154i * (-1) + 1,0167580798154i * 1,7320508076i = 0,67937603-1,1767138i-1,01675808i+1,76107665i2 = 0,67937603-1,1767138i-1,01675808i-1,76107665 = 0,67937603 - 1,76107665 +i(-1,1767138 - 1,01675808) = -1,0817006-2,1934719i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 11π/16 × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei (11π/16+2π/3) = 2,4456891 × ei (-31π/48) = -1,0817006-2,1934719i
Výsledek z12
Algebraický tvar:
z = -1,0817006-2,1934719i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -116°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-116°15') + i sin (-116°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -2,0289453 = 2,4456891 × ei (-31π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,0289453 rad = -116,25° = -116°15' = -0,6458333π = -31π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,0817006-2,1934719i
Reálná část: x = Re z = -1,082
Imaginární část: y = Im z = -2,19347188

z13 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,786141-2,3158967i = 2,4456891 × ei (-19π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 15π/16 = -1,1993479+0,2385651i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,1993479+0,2385651i) * (-1+1,7320508i) = -1,19934793 * (-1) + (-1,19934793) * 1,7320508076i + 0,2385651361i * (-1) + 0,2385651361i * 1,7320508076i = 1,19934793-2,07733155i-0,23856514i+0,41320694i2 = 1,19934793-2,07733155i-0,23856514i-0,41320694 = 1,19934793 - 0,41320694 +i(-2,07733155 - 0,23856514) = 0,786141-2,3158967i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 15π/16 × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei (15π/16+2π/3) = 2,4456891 × ei (-19π/48) = 0,786141-2,3158967i
Výsledek z13
Algebraický tvar:
z = 0,786141-2,3158967i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -71°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-71°15') + i sin (-71°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -1,2435471 = 2,4456891 × ei (-19π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,2435471 rad = -71,25° = -71°15' = -0,3958333π = -19π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,786141-2,3158967i
Reálná část: x = Re z = 0,786
Imaginární část: y = Im z = -2,31589669

z14 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,1934719-1,0817006i = 2,4456891 × ei (-7π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-13π/16) = -1,0167581-0,679376i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0167581-0,679376i) * (-1+1,7320508i) = -1,0167580798154 * (-1) + (-1,0167580798154) * 1,7320508076i + (-0,67937602882697i) * (-1) + (-0,67937602882697i) * 1,7320508076i = 1,01675808-1,76107665i+0,67937603i-1,1767138i2 = 1,01675808-1,76107665i+0,67937603i+1,1767138 = 1,01675808 + 1,1767138 +i(-1,76107665 + 0,67937603) = 2,1934719-1,0817006i
    jiný postup
    1,2228445 × ei (-13π/16) × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei ((-13π/16)+2π/3) = 2,4456891 × ei (-7π/48) = 2,1934719-1,0817006i
Výsledek z14
Algebraický tvar:
z = 2,1934719-1,0817006i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -26°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-26°15') + i sin (-26°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -0,4581489 = 2,4456891 × ei (-7π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,4581489 rad = -26,25° = -26°15' = -0,1458333π = -7π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,1934719-1,0817006i
Reálná část: x = Re z = 2,193
Imaginární část: y = Im z = -1,08170062

z15 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,3158967+0,786141i = 2,4456891 × ei 0,3272492 = 2,4456891 × ei 0,1041667 π Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-9π/16) = -0,2385651-1,1993479i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2385651-1,1993479i) * (-1+1,7320508i) = -0,2385651361 * (-1) + (-0,2385651361) * 1,7320508076i + (-1,19934793i) * (-1) + (-1,19934793i) * 1,7320508076i = 0,23856514-0,41320694i+1,19934793i-2,07733155i2 = 0,23856514-0,41320694i+1,19934793i+2,07733155 = 0,23856514 + 2,07733155 +i(-0,41320694 + 1,19934793) = 2,3158967+0,786141i
    jiný postup
    1,2228445 × ei (-9π/16) × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei ((-9π/16)+2π/3) = 2,4456891 × ei 0,3272492 = 2,4456891 × ei 0,1041667 π = 2,3158967+0,786141i
Výsledek z15
Algebraický tvar:
z = 2,3158967+0,786141i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 18°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 18°45' + i sin 18°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 0,3272492 = 2,4456891 × ei 0,1041667 π

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,3272492 rad = 18,75° = 18°45' = 0,1041667π rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,3158967+0,786141i
Reálná část: x = Re z = 2,316
Imaginární část: y = Im z = 0,78614099

z16 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,0817006+2,1934719i = 2,4456891 × ei 17π/48 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-5π/16) = 0,679376-1,0167581i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1+1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,679376-1,0167581i) * (-1+1,7320508i) = 0,67937602882697 * (-1) + 0,67937602882697 * 1,7320508076i + (-1,0167580798154i) * (-1) + (-1,0167580798154i) * 1,7320508076i = -0,67937603+1,1767138i+1,01675808i-1,76107665i2 = -0,67937603+1,1767138i+1,01675808i+1,76107665 = -0,67937603 + 1,76107665 +i(1,1767138 + 1,01675808) = 1,0817006+2,1934719i
    jiný postup
    1,2228445 × ei (-5π/16) × 2 × ei 2π/3 = 1,2228445 × 2 × ei ((-5π/16)+2π/3) = 2,4456891 × ei 17π/48 = 1,0817006+2,1934719i
Výsledek z16
Algebraický tvar:
z = 1,0817006+2,1934719i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 63°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 63°45' + i sin 63°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 1,1126474 = 2,4456891 × ei 17π/48

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,1126474 rad = 63,75° = 63°45' = 0,3541667π = 17π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,0817006+2,1934719i
Reálná část: x = Re z = 1,082
Imaginární část: y = Im z = 2,19347188

z17 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,6125549-1,8387664i = 2,4456891 × ei (-35π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei -0,1963495 = 1,2228445 × ei (-0,0625) π = 1,1993479-0,2385651i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,1993479-0,2385651i) * (-1-1,7320508i) = 1,19934793 * (-1) + 1,19934793 * (-1,7320508076i) + (-0,2385651361i) * (-1) + (-0,2385651361i) * (-1,7320508076i) = -1,19934793-2,07733155i+0,23856514i+0,41320694i2 = -1,19934793-2,07733155i+0,23856514i-0,41320694 = -1,19934793 - 0,41320694 +i(-2,07733155 + 0,23856514) = -1,6125549-1,8387664i
    jiný postup
    1,2228445 × ei -0,1963495 = 1,2228445 × ei (-0,0625) π × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei ((-0,0625)+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei (-35π/48) = -1,6125549-1,8387664i
Výsledek z17
Algebraický tvar:
z = -1,6125549-1,8387664i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -131°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-131°15') + i sin (-131°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -2,2907446 = 2,4456891 × ei (-35π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -2,2907446 rad = -131,25° = -131°15' = -0,7291667π = -35π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,6125549-1,8387664i
Reálná část: x = Re z = -1,613
Imaginární část: y = Im z = -1,83876641

z18 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 0,1599557-2,4404527i = 2,4456891 × ei (-23π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 3π/16 = 1,0167581+0,679376i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (1,0167581+0,679376i) * (-1-1,7320508i) = 1,0167580798154 * (-1) + 1,0167580798154 * (-1,7320508076i) + 0,67937602882697i * (-1) + 0,67937602882697i * (-1,7320508076i) = -1,01675808-1,76107665i-0,67937603i-1,1767138i2 = -1,01675808-1,76107665i-0,67937603i+1,1767138 = -1,01675808 + 1,1767138 +i(-1,76107665 - 0,67937603) = 0,1599557-2,4404527i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 3π/16 × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei (3π/16+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei (-23π/48) = 0,1599557-2,4404527i
Výsledek z18
Algebraický tvar:
z = 0,1599557-2,4404527i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -86°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-86°15') + i sin (-86°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -1,5053465 = 2,4456891 × ei (-23π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -1,5053465 rad = -86,25° = -86°15' = -0,4791667π = -23π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,1599557-2,4404527i
Reálná část: x = Re z = 0,16
Imaginární část: y = Im z = -2,44045268

z19 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,8387664-1,6125549i = 2,4456891 × ei (-11π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 7π/16 = 0,2385651+1,1993479i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,2385651+1,1993479i) * (-1-1,7320508i) = 0,2385651361 * (-1) + 0,2385651361 * (-1,7320508076i) + 1,19934793i * (-1) + 1,19934793i * (-1,7320508076i) = -0,23856514-0,41320694i-1,19934793i-2,07733155i2 = -0,23856514-0,41320694i-1,19934793i+2,07733155 = -0,23856514 + 2,07733155 +i(-0,41320694 - 1,19934793) = 1,8387664-1,6125549i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 7π/16 × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei (7π/16+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei (-11π/48) = 1,8387664-1,6125549i
Výsledek z19
Algebraický tvar:
z = 1,8387664-1,6125549i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -41°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-41°15') + i sin (-41°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -0,7199483 = 2,4456891 × ei (-11π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -0,7199483 rad = -41,25° = -41°15' = -0,2291667π = -11π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,8387664-1,6125549i
Reálná část: x = Re z = 1,839
Imaginární část: y = Im z = -1,61255487

z20 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 2,4404527+0,1599557i = 2,4456891 × ei 0,0654498 = 2,4456891 × ei 0,0208333 π Kroky výpočtu hlavní kořen

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 11π/16 = -0,679376+1,0167581i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,679376+1,0167581i) * (-1-1,7320508i) = -0,67937602882697 * (-1) + (-0,67937602882697) * (-1,7320508076i) + 1,0167580798154i * (-1) + 1,0167580798154i * (-1,7320508076i) = 0,67937603+1,1767138i-1,01675808i-1,76107665i2 = 0,67937603+1,1767138i-1,01675808i+1,76107665 = 0,67937603 + 1,76107665 +i(1,1767138 - 1,01675808) = 2,4404527+0,1599557i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 11π/16 × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei (11π/16+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei 0,0654498 = 2,4456891 × ei 0,0208333 π = 2,4404527+0,1599557i
Výsledek z20
Algebraický tvar:
z = 2,4404527+0,1599557i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 3°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 3°45' + i sin 3°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 0,0654498 = 2,4456891 × ei 0,0208333 π

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,0654498 rad = 3,75° = 3°45' = 0,0208333π rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 2,4404527+0,1599557i
Reálná část: x = Re z = 2,44
Imaginární část: y = Im z = 0,15995572

z21 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = 1,6125549+1,8387664i = 2,4456891 × ei 13π/48 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei 15π/16 = -1,1993479+0,2385651i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,1993479+0,2385651i) * (-1-1,7320508i) = -1,19934793 * (-1) + (-1,19934793) * (-1,7320508076i) + 0,2385651361i * (-1) + 0,2385651361i * (-1,7320508076i) = 1,19934793+2,07733155i-0,23856514i-0,41320694i2 = 1,19934793+2,07733155i-0,23856514i+0,41320694 = 1,19934793 + 0,41320694 +i(2,07733155 - 0,23856514) = 1,6125549+1,8387664i
    jiný postup
    1,2228445 × ei 15π/16 × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei (15π/16+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei 13π/48 = 1,6125549+1,8387664i
Výsledek z21
Algebraický tvar:
z = 1,6125549+1,8387664i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 48°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 48°45' + i sin 48°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 0,850848 = 2,4456891 × ei 13π/48

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 0,850848 rad = 48,75° = 48°45' = 0,2708333π = 13π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,6125549+1,8387664i
Reálná část: x = Re z = 1,613
Imaginární část: y = Im z = 1,83876641

z22 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -0,1599557+2,4404527i = 2,4456891 × ei 25π/48 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-13π/16) = -1,0167581-0,679376i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-1,0167581-0,679376i) * (-1-1,7320508i) = -1,0167580798154 * (-1) + (-1,0167580798154) * (-1,7320508076i) + (-0,67937602882697i) * (-1) + (-0,67937602882697i) * (-1,7320508076i) = 1,01675808+1,76107665i+0,67937603i+1,1767138i2 = 1,01675808+1,76107665i+0,67937603i-1,1767138 = 1,01675808 - 1,1767138 +i(1,76107665 + 0,67937603) = -0,1599557+2,4404527i
    jiný postup
    1,2228445 × ei (-13π/16) × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei ((-13π/16)+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei 25π/48 = -0,1599557+2,4404527i
Výsledek z22
Algebraický tvar:
z = -0,1599557+2,4404527i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 93°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 93°45' + i sin 93°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 1,6362462 = 2,4456891 × ei 25π/48

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 1,6362462 rad = 93,75° = 93°45' = 0,5208333π = 25π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,1599557+2,4404527i
Reálná část: x = Re z = -0,16
Imaginární část: y = Im z = 2,44045268

z23 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -1,8387664+1,6125549i = 2,4456891 × ei 37π/48 Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-9π/16) = -0,2385651-1,1993479i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (-0,2385651-1,1993479i) * (-1-1,7320508i) = -0,2385651361 * (-1) + (-0,2385651361) * (-1,7320508076i) + (-1,19934793i) * (-1) + (-1,19934793i) * (-1,7320508076i) = 0,23856514+0,41320694i+1,19934793i+2,07733155i2 = 0,23856514+0,41320694i+1,19934793i-2,07733155 = 0,23856514 - 2,07733155 +i(0,41320694 + 1,19934793) = -1,8387664+1,6125549i
    jiný postup
    1,2228445 × ei (-9π/16) × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei ((-9π/16)+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei 37π/48 = -1,8387664+1,6125549i
Výsledek z23
Algebraický tvar:
z = -1,8387664+1,6125549i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ 138°45'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos 138°45' + i sin 138°45')

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei 2,4216443 = 2,4456891 × ei 37π/48

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = 2,4216443 rad = 138,75° = 138°45' = 0,7708333π = 37π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -1,8387664+1,6125549i
Reálná část: x = Re z = -1,839
Imaginární část: y = Im z = 1,61255487

z24 = ((-5i)^(1/8))*(8^(1/3)) = -2,4404527-0,1599557i = 2,4456891 × ei (-47π/48) Kroky výpočtu

  1. Dělení: 1 / 8 = 0,125
  2. Umocnění: (-5i) ^ výsledek kroku č. 1 = (-5i) ^ 0,125 = (5 × ei (-π/2))0,125 = 50,125 × ei 0,125 × (-π/2) = 1,2228445 × ei (-5π/16) = 0,679376-1,0167581i
  3. Dělení: 1 / 3 = 0,33333333
  4. Třetí odmocnina: ∛8 = -1-1,7320508i
  5. Násobení: výsledek kroku č. 2 * výsledek kroku č. 4 = (0,679376-1,0167581i) * (-1-1,7320508i) = 0,67937602882697 * (-1) + 0,67937602882697 * (-1,7320508076i) + (-1,0167580798154i) * (-1) + (-1,0167580798154i) * (-1,7320508076i) = -0,67937603-1,1767138i+1,01675808i+1,76107665i2 = -0,67937603-1,1767138i+1,01675808i-1,76107665 = -0,67937603 - 1,76107665 +i(-1,1767138 + 1,01675808) = -2,4404527-0,1599557i
    jiný postup
    1,2228445 × ei (-5π/16) × 2 × ei (-2π/3) = 1,2228445 × 2 × ei ((-5π/16)+(-2π/3)) = 2,4456891 × ei (-47π/48) = -2,4404527-0,1599557i
Výsledek z24
Algebraický tvar:
z = -2,4404527-0,1599557i

Fazor = velikost + argument:
z = 2,4456891 ∠ -176°15'

Goniometrický tvar:
z = 2,4456891 × (cos (-176°15') + i sin (-176°15'))

Exponenciálny tvar:
z = 2,4456891 × ei -3,0761428 = 2,4456891 × ei (-47π/48)

Polární souřadnice:
r = |z| = 2,4456891 ... absolutní hodnota (modul)
θ = arg z = -3,0761428 rad = -176,25° = -176°15' = -0,9791667π = -47π/48 rad ... úhel (argument nebo fáze)

Kartézské souřadnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -2,4404527-0,1599557i
Reálná část: x = Re z = -2,44
Imaginární část: y = Im z = -0,15995572
Tato kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnocení výrazů v množině komplexních čísel. Imaginární jednotka je označena jako i nebo j (zejména v elektrotechnice); splňuje rovnici i2 = -1 nebo j2 = -1. Kalkulačka má také konverzi komplexního čísla do goniometrického, exponenciálního tvaru nebo do polárních souřadnic. Zadejte výraz s komplexními čísly, jako například 5*(1+i)(-2-5i)^2

Komplexní čísla ve verzorovom tvaru (polární souřadnice r,θ) zadávejte ve tvaru rLθ např. 5L65, což je totéž jako 5*cis(65°).
Příklad násobení dvou čísel ve verzorovom tvaru: 10L45 * 3L90.

Pro použití ve školství např. výpočtech střídavých proudů na střední odborné škole potřebujete rychlou a jasnou komplexní kalkulačku.




Základní operace s komplexními čísly

Doufáme, že práce s komplexním číslem je celkem snadná, protože můžete pracovat s pomyslnou jednotkou i jako s proměnnou. A použijte definici i 2 = -1 na zjednodušení složitých výrazů. Mnoho operací je stejných jako operace s dvojrozměrnými vektory.

Sčítání

Velmi jednoduché, sečtěte reálné části (bez i) a imaginární části (ty s i):
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a + c) + (b + d) i
(1+i) + (6-5i) = 7-4i
12 + 6-5i = 18-5i
(10-5i) + (-5+5i) = 5

Odčítání

Opět velmi jednoduché, odečtěte reálné části a odečtěte imaginární části (ty s i):
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) + (c + d i ) = (a-c) + (b-d) i
(1+i) - (3-5i) = -2+6i
-1/2 - (6-5i) = -6.5+5i
(10-5i) - (-5+5i) = 15-10i

Násobení

Chcete-li vynásobit dvě komplexní čísla, použijte distribuční pravidlo, slučte se dvoučlenné a použijte i 2 = -1 .
Toto se rovná použití pravidla: (a + b i ) (c + d i ) = (ac-bd) + (ad + bc) i
(1+i) (3+5i) = 1*3+1*5i+i*3+i*5i = 3+5i+3i-5 = -2+8i
-1/2 * (6-5i) = -3+2.5i
(10-5i) * (-5+5i) = -25+75i

Dělení

Dělení dvou komplexních čísel lze dosáhnout vynásobením čitatele a jmenovatele komplexně sdruženým jmenovatelem. Odstraníme tak imaginární jednotku i ve jmenovateli. Pokud je jmenovatel c + d i , udělejte to bez i (nebo ho udělejte reálným), stačí vynásobit komplexně sdruženým jmenovatelem tj. c-d i :
(d + d i) (c-d i ) = c 2 + d 2
a+bic+di=(a+bi)(cdi)(c+di)(cdi)=ac+bd+i(bcad)c2+d2=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i

(10-5i) / (1+i) = 2.5-7.5i
-3 / (2-i) = -1.2-0.6i
6i / (4+3i) = 0.72+0.96i

Absolutní hodnota nebo modul

Absolutní hodnota nebo modul je vzdálenost obrazu komplexního čísla od počátku v rovině. Kalkulačka používá ke zjištění této vzdálenosti Pythagorovu větu. Velmi jednoduché, viz příklady: |3+4i| = 5
|1-i| = 1.4142136
|6i| = 6
abs(2+5i) = 5.3851648

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina komplexního čísla (a + bi) je z, jestliže z 2 = (a + bi). Zde končí jednoduchost. Kvůli základní větě algebry budete mít pro dané číslo vždy dvě různé druhé odmocniny. Chcete-li zjistit možné hodnoty, nejjednodušším způsobem je pravděpodobně použít De Moivrove pravidlo (vzorec). Druhá odmocnina není jednoznačně definována funkce pro komplexní číslo. Vypočítáme proto všechny komplexní druhé resp. výše odmocniny (kořeny) z libovolného čísla - dokonce i ve výrazech:
sqrt(9i) = 2.1213203+2.1213203i
sqrt(10-6i) = 3.2910412-0.9115656i
pow(-32,1/5)/5 = -0.4
pow(1+2i,1/3)*sqrt(4) = 2.439233+0.9434225i
pow(-5i,1/8)*pow(8,1/3) = 2.3986959-0.4771303i

Druhá mocnina, čtverec, mocnina, komplexní umocňování

Naše kalkulačka dokáže umocňovat jakékoliv komplexní číslo na celé číslo (kladné, záporné), reálné nebo dokonce komplexní číslo. Jinými slovy, vypočítáme "komplexní číslo na komplexní mocninu"
Viz příklad:
ii=eπ/2
i^2 = -1
i^61 = i
(6-2i)^6 = -22528-59904i
(6-i)^4.5 = 2486.1377428-2284.5557378i
(6-5i)^(-3+32i) = 2929449.0399425-9022199.5826224i
i^i = 0.2078795764
pow(1+i,3) = -2+2i

Funkce

sqrt
Druhá odmocnina hodnoty nebo výrazu.
sin
sinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
cos
kosinus hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
tan / tg
tangens hodnoty nebo výrazu. Autodetekce radiánů / stupňů.
exp
e (Eulerova konstanta) umocněna na výrazu, exponenciála
pow
Mocnina jednoho komplexního čísla na jiné celé číslo / reálné / komplexní číslo
ln
Přirozený logaritmus hodnoty nebo výrazu
log
logaritmus hodnoty nebo výrazu základu-10
abs nebo | 1 + i |
Absolutní hodnota hodnoty nebo výrazu
fáze
Fáze (úhel) komplexního čísla
cis
je méně známá notace: cis (x) = cos (x) + i sin (x); příklad:
conj
konjugát, sdružené komplexní číslo - příklad: conj(4i+5) = 5-4i


Příklady použití:

třetí odmocnina: cuberoot(1-27i)
odmocniny komplexních čísel: pow(1+i,1/7)
fáze, úhel komplexního čísla: phase(1+i)
cis tvar komplexní čísla: 5*cis(45°)
polární tvar komplexní čísla: 10L60
Komplexně sdružené číslo: conj(4+5i)
rovnice s komplexními čísly: (z+i/2 )/(1-i) = 4z+5i
soustava rovnic s imaginárními čísly: x-y = 4+6i; 3ix+7y=x+iy
Moivreova věta - rovnice: z^4=1
násobení tří komplexních čísel: (1+3i)(3+4i)(−5+3i)
nájdide součin čísla 3-4i a jemu konjugovaného čísla: (3-4i)*conj(3-4i)
operace s komplexními čísly: (3-i)^3

Zlomky v slovních úlohách: