Dvojpól RC

Pro dvojpól vypočtěte komplexní zdánlivý výkon S a okamžitou hodnotu proudu i(t), je-li dáno: R=10 Ω, C=100uF, f=50 Hz, u(t)= druhá odmocnina ze 2, sin( ωt - 30°). Díky za případnou pomoc nebo radu.

Správná odpověď:

S =  0,0599 VA
i = 0,0424*sin(ωt−102,5594)

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} R=10\Omega \\ C=100\cdot 10^{-6}=0,0001\text{F} \\ f=50\text{Hz} \\ U=\sqrt{2}=\sqrt{2}\text{V}\doteq 1,4142\text{V} \\ \alpha =-30{}^{\circ } \\ \omega =2\pi \cdot f=2\cdot 3,1416\cdot 50\doteq 314,1593 \\ {Z}_1=\frac{1}{\omega \cdot C}=\frac{1}{314,1593\cdot 0,0001}\doteq 31,831\Omega \\ Z=\sqrt{R^2+Z_1^2}=\sqrt{10^2+31,831^2}\doteq 33,3648\Omega \\ I=\frac{U}{Z}=\frac{1,4142}{33,3648}\doteq 0,0424\text{A} \\ S=I\cdot U=0,0424\cdot 1,4142=0,0599\text{VA} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\beta =Z_1:R=31,831:10\doteq 3,1831=165849:52103 \\ \beta =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(Z_1/R)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(31,831/10)\doteq 72,5594{}^{\circ } \\ \phi =\alpha -\beta =(-30)-\beta \doteq -102,5594{}^{\circ } \\ i(t)=I\cdot \sin (\omega t+\phi ) \\ i=0,0424\cdot \sin (\omega t-102,5594) \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad