Pravoúhlý 19

Pravoúhlý trojúhelník. Je dáno: strana c=15,8 a úhel alfa=73°10' Výpočtete stranu a, b, úhel beta a obsah

Správná odpověď:

a =  15,123
b =  4,5755
B =  16,8333 °
S =  34,5976

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=15,8 \\ A=73+\frac{10}{60}=\frac{73\cdot 60}{60}+\frac{10}{60}=\frac{4380}{60}+\frac{10}{60}=\frac{4380+10}{60}=\frac{4390}{60}=\frac{439}{6}=73\frac{1}{6}\doteq 73,1667{}^{\circ } \\ \sin A=\frac{a}{c} \\ a=c\cdot \sin (A°\to \text{rad})=c\cdot \sin (A°\cdot \frac{\pi }{180})=15,8\cdot \sin (73,166666666667°\cdot \frac{3,1415926}{180})=15,123 \end{gathered}$$

$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{15,8^2-15,123^2}=4,5755$

$B=90-A=90-\frac{439}{6}=\frac{90\cdot 6}{6}-\frac{439}{6}=\frac{540}{6}-\frac{439}{6}=\frac{540-439}{6}=\frac{101}{6}=16,8333^{\circ }=16°50^{\prime }$

$S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{15,123\cdot 4,5755}{2}=34,5976$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad