Záhon

Kruhový záhon zvětšily tak, že se jeho poloměr zvětšil o 3 m. Spotřeba substrátu na zvětšený záhon byla (při stejné výšce vrstvy jako před zvětšením) devětkrát větší než předtím. Určete původní poloměr záhonu.

Správná odpověď:

r₁ =  1,5 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_2=r_1+3 \\ {S}_2=9S_1 \\ \pi r_2^2=9\pi r_1^2 \\ {r}_2^2=9r_1^2 \\ {r}_2=3r_1 \\ {r}_2=r_1+3 \\ {r}_2=3\cdot r_1 \\ {r}_1-r_2=-3 \\ 3r_1-r_2=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3r_1-r_2=0 \\ {r}_1-r_2=-3 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3r_1-r_2=0 \\ -0,67r_2=-3 \\ {r}_2=\frac{-3}{-0,66666667}=4,5 \\ {r}_1=\frac{0+r_2}{3}=\frac{0+4,5}{3}=1,5=1,5\text{m} \\ {r}_1=\frac{3}{2}=1,5 \\ {r}_2=\frac{9}{2}=4,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad