Přetečení vody

Do nádoby pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavovou hranou a= 10,6 cm a stěnovou úhlopříčkou 3,9 dm jsme nalili vodu do výšky 34 cm a následně jsme vložili 6 cm dlouhý válec o průměru 10 cm. Kolik litrů vody přeteklo?

Správná odpověď:

x =  0,0744 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10,6\text{cm} \\ s=3,9\text{dm}\to \text{cm}=3,9\cdot 10\text{cm}=39\text{cm} \\ h=34\text{cm} \\ {S}_1=a^2=10,6^2=\frac{2809}{25}=112,36{\text{cm}}^2 \\ {h}_2=\sqrt{s^2-a^2}=\sqrt{39^2-10,6^2}\doteq 37,5319\text{cm} \\ l=6\text{cm} \\ D=10\text{cm} \\ r=D/2=10/2=5\text{cm} \\ {V}_2=\pi \cdot r^2\cdot l=3,1416\cdot 5^2\cdot 6\doteq 471,2389{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=S_1\cdot h=112,36\cdot 34=\frac{95506}{25}=3820,24{\text{cm}}^3 \\ {V}_3=S_1\cdot h_2=112,36\cdot 37,5319\doteq 4217,079{\text{cm}}^3 \\ {V}_4=V_1+V_2=3820,24+471,2389\doteq 4291,4789{\text{cm}}^3 \\ p=V_4-V_3=4291,4789-4217,079\doteq 74,3999{\text{cm}}^3 \\ x=p\to \text{l}=p:1000\text{l}=74,3999:1000\text{l}=0,074\text{l}=0,0744\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad