Nová kopírka

Nová kopírka okopíruje složku papírů o 5 min. rychleji než stará. Obsluha použila k práci novou, ale došel toner a výměna trvala 5 min. Po tu dobu se kopírovalo na staré. Celá práce byla hotová za 9 min. Jak dlouho by práci vykonala pouze stará kopírka?

Správná odpověď:

t =  11,9 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \frac{9-5}{t-5}+\frac{5}{t}=1 \\ 4t+5(t-5)=t(t-5) \\ -t^2+14t-25=0 \\ {t}^2-14t+25=0 \\ a=1;b=-14;c=25 \\ D=b^2-4ac=14^2-4\cdot 1\cdot 25=96 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{14\pm \sqrt{96}}{2}=\frac{14\pm 4\sqrt{6}}{2} \\ {t}_{1,2}=7\pm 4,898979 \\ {t}_1=11,898979486 \\ {t}_2=2,101020514 \\ t>5min \\ t=t_1=11,899=11,9\text{min} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad