PU lichoběžník

Vypočítejte obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, pokud |AC| = 4cm, |BC| = 3cm a úhlopříčka AC je kolmá na rameno BC.

Správná odpověď:

S =  9,84 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AC=4\text{cm} \\ BC=3\text{cm} \\ AB=\sqrt{B{C}^2+A{C}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{cm} \\ {S}_1=S_2 \\ \frac{BC\cdot AC}{2}=\frac{AB\cdot h}{2} \\ BC\cdot AC=AB\cdot h \\ 3\cdot 4=5h \\ h=3\cdot \frac{4}{5}=\frac{3\cdot 4}{5}=\frac{12}{5}=2,4\text{cm} \\ h=|AD|=|CX| \\ B{X}^2=B{C}^2-h^2 \\ BX=\sqrt{B{C}^2-h^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=\frac{9}{5}=1,8\text{cm} \\ CD=AB-BX=5-1,8=\frac{16}{5}=3,2\text{cm} \\ S=CD\cdot h+\frac{h\cdot BX}{2}=3,2\cdot 2,4+\frac{2,4\cdot 1,8}{2}=9,84{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad