Lichoběžník - PU

Parcela má tvar pravoúhlého lichoběžníku ABCD, kde ABIICD s pravým úhlem u vrcholu B. Strana AB má délku 36 m. Délky stran AB a BC jsou v poměru 12:7. Délky stran AB a CD jsou vpoměru 3:2. Vypočítejte spotřebu pletiva na oplocení parcely.

Správná odpověď:

x =  105,19 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AB=36\text{m} \\ AB:BC=12:7 \\ AB:CD=3:2 \\ 7AB=12BC \\ BC=\frac{7}{12}\cdot AB=\frac{7}{12}\cdot 36=\frac{7\cdot 36}{12}=\frac{252}{12}=21\text{m} \\ CD=\frac{2}{3}\cdot AB=\frac{2}{3}\cdot 36=\frac{2\cdot 36}{3}=\frac{72}{3}=24\text{m} \\ A{D}^2=B{C}^2+(AB-CD{)}^2 \\ AD=\sqrt{B{C}^2+(AB-CD{)}^2}=\sqrt{21^2+(36-24{)}^2}=3\sqrt{65}\text{m}\doteq 24,1868\text{m} \\ x=AB+BC+CD+AD=36+21+24+24,1868=105,19\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad