Vepsána kružnice

Do pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem při vrcholu X je vepsána kružnice o poloměru 5 cm. Určete obsah trojúhelníku XYZ pokud XZ = 14cm.

Správná odpověď:

S =  157,5 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5 \\ y=14 \\ s=(x+y+z)/2 \\ {x}^2=y^2+z^2 \\ S=sr \\ S=zy/2 \\ zy/2=(z+y+\sqrt{z^2+y^2})/(2r) \\ z=2\cdot (y\cdot r-r^2)/(y-2\cdot r)=2\cdot (14\cdot 5-5^2)/(14-2\cdot 5)=\frac{45}{2}=22,5 \\ x=\sqrt{y^2+z^2}=\sqrt{14^2+22,5^2}=\frac{53}{2}=26,5 \\ S=z\cdot y/2=22,5\cdot 14/2=157,5{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad